超市摄像头优化-数学建模.docVIP

超市摄像头安装布局的优化

上海财经大学11届国际金融

摘要

本文研究的是超市摄像头布局的优化的数学模型简要分析。超市监控系统中，如果监控摄像头的空间布局规划不合理，不能正确安装摄像头并调整摄像机及镜头的状态，那么难以保证以最少监控点覆盖所要求的监控区域，从而导致监控系统的复杂度、建设本钱及后期维护费用过大的问题。

首先对摄像头的选型，主要根据我们建立的模型，由摄像头的靶面尺寸X与Y有这样的关系式,.建立约束方程，求解我们需要的摄像头规格，从而确定摄像头角度问题。一律选取X=4.8mm，Y=3.6mm的1/3inch的CCD,焦距选择f=6mm.配的CCD拍摄视角为50度的摄像头［1］。

接着对摄像头的安装位置和数量进行了求解。为了能对超市坏境进行更精密的监控，减少前期投入，主要以摄像头在超市投影覆盖面积最大，而安装的摄像头数最小，进而可以到达使监控死角到达最小，预算最少到达节约经费的目的来进行分析。

对于问题一和二，我们根据式子：

得出投影面积，确定摄像头的安装角度。

对问题三，采用0-1规划模型，在超市货架的行与列的交汇点处安装摄像头用0表示，不安装用1表示，以安装摄像头最少为目标，建立模型，用Lingo求解，得出最少摄像头的值。

关键字：摄像头选型摄像头安装投影面积0-1规划

一、问题分析

超市监控数据的传输时考虑到超市的货架布局，摄像头安放货架过道之间监控问题来研究，即道路监控的问题，选取龙湖春天华运超市为研究的实例，由于超市的堆头货架比拟矮小，对结果影响比拟小，所以我们忽略堆头货架的影响。为了研究的方便，把超市分成如下图的A、B、C、D四个区域〔如图1〕，每个区域分开来研究。A，B，D可以看成面类目标监控布点模型〔附注=1\*GB3①〕，而C那么看成立体类目标监控布点模型［2］〔附注=2\*GB3②〕。考虑到摄像头的有效监控范围，进一步可以将问题简化为找摄像头的安放位置问题。

图1超市布局图

二、模型假设

假设所有摄像机相同，都能正常工作，且摄像头安装好就固定不动了。

假设所有货架完好，且同排货架规格相同。

忽略透视投影的非线性畸形形变引起的误差。

由于堆头比照拟矮，对摄像影响较小，忽略堆头的影响。

假设周围坏境是安静的,忽略噪音对投影光线引起的误差。

三、符号说明

a

超市的长度

b

超市的宽度

c

超市的高度

X

摄像头靶面水平尺寸

Y

摄像头靶面垂直尺寸

f

镜头焦距

w

图像的宽度〔被摄物体在ccd靶面上成像宽度〕

W

被摄物体宽度

L

被摄物体至镜头的距离

x

摄像头安装的高度

h

图像高度〔被摄物体在ccd靶面上成像高度〕视场〔摄取场景〕高度

H

被摄物体的高度

S

覆盖面积

Smax

摄像头最大覆盖面积

Smin

盲区最小面积

S1

视频图像的面积〔平方米〕

a1

第一排货架的长度〔靠近收银台的货架〕

b1

第一排货架的宽度〔靠近收银台的货架〕

c1

第一排货架的高度〔靠近收银台的货架〕

a2

第二排货架的长度

b2

第二排货架的宽度

c2

第二排货架的高度

d

货架间距

α

摄像头的水平角度

m

第一排柱子俯视图的边长

n

第二排柱子俯视图的边长

q

两根柱子之间的距离

P

每台摄像头的价格

A区域的长度

A区域的宽度

B区域的长度

B区域的宽度

C区域的长度

C区域的宽度

D区域的长度

D区域的宽度

四、模型建立与求解

1.摄像头选取

超市规格〔长a=55.6m，宽b=25.0m,高c=3.9m的长方形超市〕

由题目中的表1可得靶面尺寸X与Y有这样的关系式,.

以视频图像的最大值为目标方程，所以建立以下目标方程：

根据题中条件得以下约束方程：

Lingo求解：

Lingo代码：

max=(4/3)*((y*l/f)^2);

y*l/f=3.9;

(4*y/3)*l/f=25.0;

@bnd(3.9,l,61.0886);

@bnd(0.0027,y,0.0048);

@bnd(0.0028,f,0.06)；

结果：

Localoptimalsolutionfound.

Objectivevalue:20.28000

Extendedsolversteps:5

Totalsolveriterations:25

VariableValueRed