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第十二讲立体几何与特殊几何问题

✎立体几何之表面积：

例题1(2022国考)

一个圆柱体零件的高为1，其圆形底面上的内接正方形边长正好也为1。现将圆柱体零

件切割4次，得到棱长为1的正方体，则切去部分的总表面积为多少？

A．√2(π+2)B．2√2(π−)2

C．(√2+1)π+2D．2√2π−2

【参考答案】C

【解析】

考场思维，只有C选项是＋2

解题思维

正方形边长是1，圆的直径是，半径是

2

2

例题2(2024福建)

一个白色圆柱体零件的底面半径是高的1.5倍，现将其表面涂上黑漆之后，沿下

图所示虚线方向切割为4个完全相同的部分。问单个部分的黑色面积是白色面积的

多少倍？(π≈3.14)

A．不到1.1倍B．1.1~1.2倍之间

C．1.2~1.3倍之间D．1.3倍以上

【参考答案】B

【解析】

将零件的半径设为3，圆柱体的高就是2

黑色面积：白色面积=半圆＋半个侧面：半圆＋矩形(此处注意不能直接约去半圆)

-

3Π：6=7.5Π：4.5Π6=5Π：3Π4=15.7：13.4=1.2

✎立体几何之体积：

3

球的体积公式：ΠR

体的体积公式都是底面积×高

锥体的体积是对应体体积的

例题3(2021辽宁)

如下图1所示，在一个金字塔造型(底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形)的

铸造件内部挖空一个圆柱。现沿铸造件顶点A且垂直底面的方向切开，切开后的截面如下图

2所示，已知DE、GF为圆柱的高，BC＝4√2分米，DE＝2分米，AO＝4分米，那么挖后铸造

件的体积是多少？

128

B．−4π立方分米

A．128−4π立方分米

3

C．−4π立方分米D．64−4π立方分米

【参考答案】B

【解析】

注：锥体的体积是对应柱体体积的

例题4(2023湖北)

下图所示是一种帐篷屋顶的示意图，底面是一个长4米

宽3米的长方形，屋顶高1米，上棱长2米且平行于底面，

那么该帐篷屋顶的体积是多少？

A．5立方米

B．11立方米

C．12立方米

D．24立方米

【参考答案】A

【解析】

解法一：将屋顶补全后立起来，完整的三棱柱体积是6，现在题干中的是挖去两块，所

以6，A项当选。

解法二：

✎等比放缩：

长度比=1：

n

面积比=1：