【花生十三】24下半年数量关系第十一讲随堂笔记.docx

第十一讲平面几何问题

几何问题常见公式

1、平面图形

平面图形

图示

周长

面积

正方形

4a

S正方形=a2

长方形

2(a+b)

S长方形=ab

三角形

a+b+c

S三角形=a×?

正三角形

3a

S正三角形=边长×边长

圆形

2πr

S圆形=πr2

扇形

弧长

弧长=×圆周长=

n为圆心角

S扇形=×圆面积==

l为弧长

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梯形

a+b+c+d

(上底+下底)×高S梯形=2

平行四边形

2a+2b

S平行四边形=a?

菱形

菱形

4

4a

对角线×对角线S菱形=2

2、立体图形

立体图形

图示

表面积

体积

正方体

6a2

a

a

3

长方体

2(ab+ac+bc)

abc

球体

4几r2=几D2

(D是直径)

πr3

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圆柱体

2几r2+2几rh

πr2h

圆台

πr2+πR2+πrl+πRl=

π(r2+R2+rl+Rl)

l为母线

2

l=(R?r)+h2

h为圆台高

πh(r2+Rr+R2)

r是小圆半径，R是大圆半径

圆锥

πr2+πrl

Sh

S为底面积

棱锥

侧面积＋底面积

Sh

S为底面积

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?平面几何之三角形：特殊直角三角形、勾股定理、特殊勾股数、相似三角形、等底等高等特殊直角三角形：A．1503C．1007

?平面几何之三角形：特殊直角三角形、勾股定理、特殊勾股数、相似三角形、等底等高等

特殊直角三角形：

A．1503

C．1007

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30度角所对的直角边是斜边的一半。

批注[constantine1]:特殊勾股数：

3

6

5

8

7

9

45

810

1213

1517

2425

4041

例题1

某公园内的道路如下图所示，其中AB，BC分别为正南北向和正东西向道路，AB，

AC分别长100米和200米。且BCD为正三角形，如要用直线道路连接AD，则该道路的

长度为多少米？

B．503+1

D．2002

【参考答案】C

【实战解析】标注数据如下图所示：

由AC：AB=2:1，∠ABC为直角，可确定∠ACB为30°；

则BC=1003；

又由△BCD是正三角形，则∠BCD=60°，CD=BC=BC=1003，且∠ACD=30+60=90°；

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对于直角三角形ACD，根据勾股定理，AD=40000+30000=1007，定位到C。

例题2

厦门鼓浪屿海滨覆鼎岩上屹立着一尊郑成功雕像。为了测量石像的高度，某测量小组选取的测量点A

与覆鼎岩底部D在同一水平线上，如下图所示。已知覆鼎岩高CD为24米，在A处测得石像头顶部B的仰

角为45°，石像底部C的仰角为31°(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)，

则石像BC的高度约为多少？

批注[constantine2]:

A．20米B．18米

C．16米D．14米

【参考答案】C

【实战解析】直接看△ACD：

已知tan31°=EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(对),邻)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(边),边)=0.6，则AD=40；

由于△ABD是等腰直角三角形，故BD=40；

则BC=40-24=16，选C

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例题3(2024山东省考)

某巡逻艇在海域A点发现正南方30千米处的B点有一艘可疑船只正匀速向正西方行驶，巡逻艇以比

该可疑船只快1/3的速度沿某一方向直线追击，两船恰好在C点相遇。问B、C两点之间的距离约多少千

米？

A．26B．28

C．3