山东省枣庄市台儿庄区2024——2025学年九年级上学期数学月考试卷（原卷版）-A4.docxVIP

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2024—2025学年度第一学期阶段性测评

九年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一元二次方程的解是（）

A.， B.， C.， D.，

2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC

3.已知一元二次方程的两个根和，则的值为（）

A.10 B. C.24 D.

4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角相等 B.对角线相等 C.对边相等 D.对角线互相平分

5.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）

A2 B. C.2或 D.

6.对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（）

A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

7.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（）

A.6 B.5 C.4 D.3

8.如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

9.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为()

A.4 B. C.6 D.

10.如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．

12.已知，则值为______．

13.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为________．

14.如图，在中，，，D是的中点，则______°．

15.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．

16.如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为5，一条对角线为8时，则阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，满分52分）

17.解下列方程

（1）（配方法）；

（2）（公式法）；

（3）；

（4）．

18.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等实数根；

（2）如果方程的两个实数根为，且，求的值．

19.阅读材料，回答下列问题：

利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．

【初步思考】观察下列式子：

（1）

∵

∴

∴代数式的最小值为；

（2）

∵

∴

∴代数式的最大值为7．

【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：

（1）代数式的最小值为；

（2）已知；，请比较与的大小，并说明理由．

20.已知点E是中边中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若是等边三角形，且边长为6，求四边形面积．

21.如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C）．延长AE交CE于点F，连接DE．

猜想证明：

（1）四边形BEFE的形状是______；

（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明；