山东省青岛市城阳第八中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4.docxVIP

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2024-2025学年城阳八中九年级（上）月考数学试卷

一、选择题（本大题共9个小题，共36分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.某小区有人，随机调查了人，其中人观看了杭州亚运会的比赛．在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（）

A. B. C. D.

3.下列命题中，正确的是（）

A.对角线垂直四边形是菱形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.直角三角形的斜边长等于斜边上中线长的两倍

D.若连接一个四边形四边中点所得的图形是菱形，则原四边形一定是矩形

4.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（????）

A. B. C.或 D.

5.近年来某市不断加大对城市绿化经济投入，使全市绿地面积不断增加，从年底到年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）

A. B. C. D.

6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（）

A. B.0 C.2 D.3

7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A. B.

C. D.

8.如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S=66时，则n的值为（）

A.10 B.11 C.12 D.13

9.如图，在中，，，，为的中点，，，则四边形的对角线的长为（）

A. B.3 C.4 D.5

二、填空题（本大题共5个小题，共20分）

10.一个不透明的袋子中有个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其它都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为，由此可估计黑球的个数为_____．

11.如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______．

12.如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，，是四边形的中点四边形，如果，，那么四边形的面积为___．

13.如图，菱形中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则______．

14.如图，边长为1正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE＝BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN＝_____．

三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15.已知：∠MAN和线段a．

求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

16.用适当的方法解下列方程：

（1）（配方法）；

（2）（公式法）；

（3）；

（4）．

17.学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．

（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；

（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．

18.如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？

19.南山花卉市场一花店新进了一种文竹，每盆进价为18元，投放市场进行了试销．经过调查得到每天销售量y（盆）与销售单价x（元/盆）之间满足一次函数关系，部分数据如下：

销售单价x（元/盆）

…

20

25

30

35

…

每天销售量y（盆）

…

60

50

40

30

…

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）该花店既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不得高于），请你帮助分析，花店将销售单价定为多少时可获利312元．

20.如图，在平行四边形中，交于点O，点E，F分别是中点．

（1）求证：；

（2）求证：当，四边形菱形．

21.如图，在矩形中，，，点从点出发沿向终点运动，点从点出发沿向终点运动．，两点同时出发，它们的速度都是，连接，，，设点，运动的时间为．

（1）当为何值时，四边形是矩形？

（2）当为何值时，四边形是菱形？

（3）是否存在某一时刻，