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第一章
2.解：
由题意得：
i
0
1
2
3
4
个数
6
7
3
2
2
fxi
0.3
0.35
0.15
0.1
0.1
因为，所以
0
0
10.90.80.7
0.6
0.50.40.30.20.1
1234
x
y
7.解：
查卡方分位数表c/4=18.31,c=73.24
14．解：
1）
且与相互独立
2）
17.证明：
1）
2）
3）
18.解：
20.解：
21.解：
1)因为，从而
，所以
2）因为，
所以
3)因为，
所以，
故
第二章
3．
1）解：
矩法估计：
最大似然估计：
2)解：
矩估计：
最大似然估计：
3）解：
矩估计：
联立方程：
极大似然估计：依照定义，
11.解：
无偏，方差最小
所以：
12、1）解：
2）
15．1）解：
是的无偏估计
2）解：
可以看出最小。
18.解：
是有效估计量，
19.解：
注意：
T是有效估计量，
20．1）解：
2）T是有效估计量，
是相合估计量。
24.解：
所以（1）（2）
25.解：
所以
26．解：
第三章
2.解：
拒绝，元件不合格
3.解：
接受，机器工作正常
4．解：
拒绝，当前的鸡蛋售价明显高于往年
5.解：
拒绝，明显变大
7.解：
15解：
接受，认为甲比乙强度要高
16解：
接受，认为乙的精度高
20.解：
24.解：
25．解：
26.解：
28.解：
29.解：
第四章
1解：利用最小二乘法得到正规方程：
其中
代入样本数据得到：
所以：样本线性回归方程为：
2证明：
1）由于，所以
，。
，
，
，
命题得证。
2）同理得证。
4解：
1）利用最小二乘法得到正规方程：
其中
所以：样本线性回归方程为：，
2）第二题已证：的置信区间为，所以代入值计算得到：，的置信区间为，代入数值计算得到：。
（3）。
（4）
5)解方程：
第五章
解：根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5.
假设样本观测值yij(1,2,3,4)来源于正态总体Yi~N（u,6^2),i=1,2,...,5
检验的问题H0：u1=u2....=u5;H1:u不全相等.
计算结果：
方差来源
自由度
平方和
均方
F值
P值
因素A
误差
4
15
227680
216175
56920
14412
3.9496
0.02199*
查表F0.95(4,15)=3.06,因为F=3.9496F0.95(4,15),或p=0.021990.05,所以拒绝H0，认为不同日期生产的钢锭的平均质量有显著差异.
5.解：
根据题意选择正交表来安排试验，随机生成正交试验表如下：
A
B
C
D
硬度合格率（%）
1
2
3
4
1
1
2
1
2
100
2
2
1
2
1
45
3
1
1
2
2
85
4
2
2
1
1
70
由此可见第三号试验条件为：上升温度800℃、保温时间6h、出炉温度500℃。
A
B
C
D
硬度合格率（%）
1
2
3
4
1
1
2
1
2
100
2
2
1
2
1
45
3
1
1
2
2
85
4
2
2
1
1
70
185
130
170
115
K=300
P=22500
Q=24150
=3250
115
170
130
185
23725
22900
22900
23725
1225
400
400
1225
方差分析表：
方差来源
平方和
自由度
均方差
F值
A
1225
1
1225
1
B
400
1
400
0.33
C
400
1
400
0.33
误差
1225
1
1225
总和
3250
4
所以认为三个因素对结果影响都显著。
由方差分析表看出：本例较好的水平搭配是：
即最佳搭配为：上升温度820℃、保温时间6h、出炉温度400℃.
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