《图形的密铺》试卷及答案_小学数学四年级上册_青岛版_2024-2025学年.docxVIP

《图形的密铺》试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、下列哪种图形不能单独密铺平面？

A.正方形

B.长方形

C.正六边形

D.平行四边形

2、在一个正方形的边长上，有4个相同的正三角形，每个正三角形的边长与正方形的边长相等。这个正方形可以密铺平面吗？

A.可以

B.不可以

C.取决于正方形的边长

D.取决于正三角形的边长

3、下列图形中，哪一种不能单独用来进行密铺？

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

4、如果要使用两种不同的正多边形进行密铺，下面哪个组合是可行的？

A.正三角形与正五边形

B.正方形与正六边形

C.正方形与正八边形

D.正五边形与正十边形

5、正方形的边长是8厘米，如果要密铺整个平面，至少需要多少个这样的正方形？

A.16个

B.9个

C.4个

D.36个

6、以下哪种图形不能单独密铺平面？

A.正三角形

B.正方形

C.正六边形

D.长方形

二、多选题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、以下哪些图形能够单独完成密铺，即不重叠也不留空隙地铺满整个平面？

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

2、在下面的选项中，哪几个可以用来解释为什么某些多边形能进行密铺而另一些则不能？

A.所有多边形都可以进行密铺。

B.能密铺的多边形其内角和必须能够被360度整除。

C.只有规则多边形（如正多边形）才能进行密铺。

D.一个多边形若能在顶点处用相同类型的多边形完全围绕，则该多边形可以进行密铺。

3、下列图形中，哪些图形可以单独密铺平面而不留下空隙或重叠？（）

A.正方形B、矩形C、三角形D、平行四边形E、五边形

4、以下哪种说法关于图形密铺是正确的？（）

A.只有正方形和矩形可以密铺平面。

B.所有正多边形都可以密铺平面。

C.只有正多边形可以密铺平面，非正多边形不能。

D.某些正多边形和一些非正多边形可以密铺平面。

5、下列哪些图形可以用来进行密铺，而不需要任何空隙或重叠？（可多选）

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

6、关于图形密铺的特性，以下描述正确的是？（可多选）

A.只有规则图形才能进行密铺

B.不规则图形也可以进行密铺

C.两种或两种以上不同类型的图形可以组合进行密铺

D.所有的四边形都能进行密铺

三、计算题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

第一题：

小明有一块正方形的地毯，边长为4米。他将这块地毯剪成了若干个相同的小正方形，然后铺满了一个长方形房间。如果房间长为8米，宽为6米，请问小明最少可以剪出多少个这样的小正方形地毯来铺满整个房间？

第二题

下面给出了一些图形，请根据密铺的概念判断哪些图形可以单独用来进行密铺，并解释原因。对于不能单独密铺的图形，请说明理由。

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

第三题：

在一个边长为6厘米的正方形中，用同样大小的三角形进行密铺。已知每个三角形都是等边三角形，求：

每个等边三角形的边长是多少厘米？

在这个正方形中可以密铺多少个这样的等边三角形？

第四题

小明正在设计一个由正方形和正三角形组成的密铺图案。他想要知道，如果在一个顶点处相遇的图形边数总和为36，那么在该顶点处应该有多少个正方形和多少个正三角形才能满足这个条件？请列出所有可能的组合，并解释你的解题过程。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）

第一题：

一个正方形的边长为4厘米，现要用同样大小的正方形拼成一个边长为16厘米的正方形。请问需要多少个这样的正方形？

第二题：

一个正方形边长为4厘米，用这样的正方形密铺一个长方形，使得长方形的长边和短边都正好铺满。请回答以下问题：

（1）这个长方形的长边可以有多少种不同的长度？

（2）如果长方形的长边是16厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题：

已知正方形ABCD的边长为6厘米，以点A为圆心，以AB为半径画一个圆。请回答以下问题：

（1）圆与正方形ABCD相交的部分可以拼成一个正六边形。请画出这个正六边形，并标出每个顶点的坐标（以A点为原点，AB所在直线为x轴）。

（2）计算这个正六边形的面积。

第二题：

一平面图形由若干个相同的三角形组成，每个三角形的内角分别为60°、70°和50°。现需用这种三角形密铺整个平面，问至少需要多少个这样的三角形？

第三题：

第四题：

观察以下几种图形，判断哪些图形能够进行密铺，并说明理由。

图形一：正方形

图形二：等边三角形

图形三：正五边形

请回答以下问题：

图形一能否进行密铺？请说明理由。

图形二能否进行密铺？请说明理由。

图