陕西省汉中市校际联考2024-2025学年高二上学期11月期中数学试卷(含答案).docxVIP

陕西省汉中市校际联考2024-2025学年高二上学期11月期中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．()

A. B. C. D.

2．已知集合,,则()

A. B. C. D.

3．过点,的直线l的倾斜角为()

A. B. C. D.

4．圆心为,且与x轴相切的圆的方程是()

A. B.

C. D.

5．从标有数字1,2,3,4的四张卡片中任取两张,这两张卡片上的数字相邻的概率是()

A. B. C. D.

6．已知点关于z轴的对称点为B，则等于()

A. B. C.2 D.

7．若函数是在R上的减函数,则a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知过椭圆中心的直线交椭圆C于A,B两点,F是椭圆C的一个焦点,则的周长的最小值为()

A.7 B.8 C.9 D.10

二、多项选择题

9．已知直线,则下列选项中正确的有()

A.直线l在y轴上的截距为2 B.直线l的斜率为

C.直线l的一个方向向量为 D.直线不经过第一象限

10．已知关于x,y的方程表示的曲线是E,则曲线E可以是()

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

11．在平面直角坐标系中,双曲线的左、右焦点分别为、,过双曲线C上的一点A作两条渐近线的垂线,垂足分别为M、N,则()

A.双曲线C的离心率为 B.焦点到渐近线的距离为

C.四边形OMAN可能为正方形 D.四边形的面积为定值

三、填空题

12．若圆与圆交于A,B两点,则直线的方程为______.

13．已知正四棱台的体积为14,若,,则正四棱台的高为______.

14．已知,都是锐角,,,则___________.

四、解答题

15．已知直线和直线.

（1）当时,求实数m的值;

（2）当时,求两直线,间的距离.

16．如图,在三棱柱中,D,E分别为和AB的中点,设,,.

（1）用,,表示向量;

（2）若,,,求.

17．已知椭圆的离心率为,且过点.

（1）求椭圆E的方程;

（2）若直线与椭圆E有且仅有一个交点,求实数m的值.

18．已知圆C过三点.

（1）求圆C的标准方程;

（2）斜率为1的直线l与圆C交于M,N两点,若为等腰直角三角形,求直线l的方程.

19．已知动点P到点的距离与点P到直线的距离相等.

（1）求点P的轨迹C的方程;

（2）设点M,N为轨迹C上不同的两点,若线段的中垂线方程为,求线段的长.

参考答案

1．答案：A

解析：由.

故选:A

2．答案：B

解析：因为,,

所以.

故选:B.

3．答案：C

解析：由题意,直线l的斜率为,故直线l的倾斜角为.

故选:C

4．答案：B

解析：由圆心为,且与x轴相切的圆的半径是1,

所以可得圆的方程为,

故选:B.

5．答案：B

解析：由题意可知,样本空间,共6种,卡片数字相邻的有,,共3种,

所以所求概率.

故选：B.

6．答案：D

解析：点关于z轴的对称点为，

所以.

故选：D

7．答案：A

解析：由题意知是在R上的减函数,

所以,解之可得,

则a的取值范围是.

故选：A.

8．答案：D

解析：由椭圆的对称性可知A,B,两点关于原点对称,设椭圆的另一个交点为,

则四边形为平行四边形,由椭圆的定义可知:,

又,所以,

又直线过原点,所以,

所以周长的最小值为:.

故选:D

9．答案：BCD

解析：对于A,直线方程截距是,故A错误;

对于B,斜率,故B正确;

对于C,该直线的一个方向向量为,与平行,故C正确;

对于D,由直线方程可知斜率为负,截距为负数,故直线l不经过第一象限,故D正确;

故选:BCD

10．答案：ABC

解析：当时,,方程可以化简为,曲线E是圆;

当,且时,或,曲线E是椭圆;

当时,或,曲线E是双曲线.

故选:ABC.

11．答案：ACD

解析：由题设,双曲线中,,则离心率为,A对;

焦点,,渐近线为,则焦点到渐近线的距离,B错;

当A为双曲线顶点时,四边形OMAN可能为正方形,C对;

令,则A到的距离,A到的距离,

所以四边形的面积为,D对.

故选:ACD

12．答案：

解析：联立方程,消去二次项整理得,

所以直线的方程为.

故答案:

13．答案：

解析：由题意,,解得.

故答案为:

14．答案：

解析：因为,所以,,,

所以

.

故答案为:

15．答案：（1）

（2）

解析：（1）直线和直线.

当时,,得;

（2）当时,,得,

此时直线和直线的距离.

16．答案：（1）

（2）

解析：（1）.

（2）

.

17．答案：（1）

（2）

解析：（1）椭圆过点,且离心率为,

可得:,,解得,

再由,可得:,

椭圆E的方程为:.

（2）由（1）知椭圆E的方程为: