四川省德阳市高中2025届高三上学期第一次诊断考试数学试卷(含答案).docxVIP

四川省德阳市高中2025届高三上学期第一次诊断考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合，集合，则集合()

A. B. C. D.

2．已知复数z满足，则()

A. B. C. D.

3．生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则()

温度x（）

6

8

10

病毒数量y（万个）

30

22

m

A. B.

C. D.m的值暂时无法确定

4．已知数列的前n项和为，且，则数列的前10项和为()

A. B. C. D.

5．底面相同的圆柱和圆锥有相等的侧面积，且圆柱的高恰好是其底面的直径，则圆柱与圆锥的体积之比为()

A.2 B. C. D.

6．设满足，则()

A.120 B. C.40 D.

7．函数单调递增，且，则实数m的取值范围为()

A. B. C. D.

8．设，为双曲线（，）的左右焦点，O为坐标原点，P为C的一条渐近线上一点，且，若，则C的离心率为()

A. B. C.2 D.

二、多项选择题

9．下列结论正确的是()

A.随机变量X服从二项分布，，则

B.数据，，，…，的平均数为2，则，，，…，的平均数为6

C.数据2，4，6，8，10，12，14的第60百分位数是10

D.随机变量X服从正态分布，且，则

10．定义在R上的函数满足，，则下列结论正确的有()

A. B.为奇函数

C.6是的一个周期 D.

11．已知函数，则()

A.当时，函数有两个极值

B.过点且与曲线相切的直线有且仅有一条

C.当时，若b是a与c的等差中项，直线与曲线有三个交点，，，则

D.当时，若，则

三、填空题

12．某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为____________.

13．已知，，则____________.

14．若关于x的方程有且仅有两个实根，则实数m的取值范围为____________.

四、解答题

15．平面向量，满足，，，.

（1）若在上的投影向量恰为的相反向量，求实数t的值；

（2）若为钝角，求实数t的取值范围.

16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，的面积.

（1）若，求b的值；

（2）求内角C取得最大值时的面积.

17．已知函数的定义域为D，.

（1）若，求函数的值域；

（2）若，且，求实数的取值范围.

18．甲袋装有一个黑球和一个白球，乙袋也装有一个黑球和一个白球，四个球除颜色外，其他均相同.现从甲乙两袋中各自任取一个球，且交换放入另一袋中，重复进行n次这样的操作后，记甲袋中的白球数为，甲袋中恰有一个白球的概率为

（1）求，；

（2）求的解析式；

（3）求.

19．若函数与在各自定义域内均能取得最大值，且最大值相等，则称与为“等峰函数”.

（1）证明函数，与，是“等峰函数”；

（2）已知与为“等峰函数”.

①求实数a的值；

②判断命题：“，，且”的真假，并说明理由.

参考答案

1．答案：D

解析：因为，，

所以.

故选：D.

2．答案：B

解析：，则.

故选：B.

3．答案：B

解析：由已知，，

即样本中心为，

又回归方程为，

即，

解得，

故选：B.

4．答案：C

解析：由已知有，故.

所以，从而.

故选：C.

5．答案：D

解析：由题意，令圆锥的高为d，底面圆的半径为r，则圆柱的高，

所以，根据侧面积相等有，即，

综上，圆柱体积，圆锥体积，

所以.

故选：D.

6．答案：A

解析：因为，

令，即可得，

令，即可得，可得，所以；

令，即可得，

得，得，

所以.

故选：A.

7．答案：C

解析：因为当时，单调递增；

当时，单调递增；

又因为单调递增，且，

所以，

解得.

故选：C.

8．答案：B

解析：依题意，不妨设点P在第二象限，如图，

因为，所以，

则，故，

所以，

又，双曲线的渐近线方程为，

所以在中，，

即，故，

所以双曲线C的离心率为.

故选：B.

9．答案：AC

解析：对选项A，，.

故A正确.

对选项B，因为，，，，…，的平均数为，

故B错误.

对选项C，，所以第60百分位数是第五个数10，故C正确.

对选项D，X服从正态分布，，

所以，故D错误.

故选：AC.

10．答案：ACD

解析：该函数满足且，

对于A，令，可得，解得，故A正确；

对于B，令，，所以