弧度制同步练 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

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5.1.2弧度制

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若一扇形的圆心角的弧度数为2，且该扇形的半径为7，则该扇形的弧长为（????）

A． B． C．14 D．

2．已知一个扇形的圆心角为，它的弧长为，则该扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

3．一钟表的分针长10cm，经过15分钟，分针的端点所转过的长为（????）

A．30cm B．cm C．cm D．cm

4．已知扇形的圆心角为2弧度，其弧长为8m，则该扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

5．下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．下列命题正确的是（???）

A．第二象限的角都是钝角 B．小于的角是锐角

C．是第三象限的角 D．角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限

8．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．化成弧度是 B．化成角度是18°

C．化成弧度是 D．化成角度是

10．下列各说法，正确的是（）

A．半圆所对的圆心角是πrad

B．圆周角的大小等于2π

C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径

D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度

11．下列说法错误的是（????）

A．命题，的否定为，

B．已知扇形的圆心角为2弧度，面积为1，则扇形的弧长等于2

C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

D．已知函数的值域为，则的取值范围是

三、填空题

12．度

13．半径为6，圆心角等于的扇形的面积是．

14．如图，在中，，以为直径的交于点，若，则图中阴影部分的面积为．

四、解答题

15．把下列各弧度化为角度.

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.

16．（1）化简求值：.

（2）已知扇形的半径为3cm，圆心角为，求此扇形的弧长和面积.

17．（1）在直径为20cm的圆中，圆心角为，求弧长.

（2）弧长为，圆心角为135°的扇形，求半径和面积.

18．已知扇形的圆心角为,.

（1）求扇形的弧长;

（2）求图中阴影部分的面积.

19．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为；

(1)若，求扇形的弧长；

(2)若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

C

B

D

C

D

AB

ABC

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】利用弧长计算公式求解即可.

【详解】该扇形的弧长为．

故选：C.

2．B

【分析】根据题意，结合弧长公式以及扇形面积公式，即可求解．

【详解】因为扇形圆心角，且所对的弧长，

设扇形所在圆的半径为，可得，解得，

所以扇形的面积为.

故选：B.

3．C

【分析】由弧长公式直接计算.

【详解】分针每60分钟转一周，故每分钟转过的弧度数是–，

∴经过15分钟，分针的端点所转过的弧度数为：，∴弧长为（cm）．

故选：C．

4．C

【分析】利用弧长公式求出扇形所在圆半径，再求出扇形面积即得.

【详解】由扇形的圆心角为2弧度，其弧长为8m，得扇形所在圆半径，

所以该扇形的面积().

故选：C

5．B

【分析】根据终边相同的角的性质进行判断即可.

【详解】与角的终边相同的角为．

故选：B

6．D

【分析】直接根据扇形弧长公式求解即可．

【详解】由扇形弧长公式，解得，

故选：D．

7．C

【分析】举反例可判断AB；利用终边相同的角可判断C；根据象限角的定义可判断D.

【详解】对于A，是第二象限的角，但不是钝角，故A错误；

对于B，小于，但不是锐角，故B错误；

对于C，，因为是第三象限的角，

所以是第三象限的角，故C正确；

对于D，因为角的终边在第一象限，所以，

所以，即，

当时，，角的终边在第一象限，故D错误.

故选：C.

8．D

【分析】将化为弧度，利用终边相同的角的定义可得结果.

【详解】因为，故与角的终边相同的角的集合为.

故选：D.

9．AB

【分析