初中数学北师大版九年级上册：利用角的关系判定三角形相似.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

探索三角形相似的条件（第1课时）

教学目标

1.经历两个三角形相似条件的探索过程，增强学生发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想方法，发展学生探究、交流、合作，合情推理能力和初步逻辑推理意识。

2.初步掌握相似三角形定义、性质及判定定理1，并会运用他们解决简单的证明和计算，发展应用意识。

教学重难点

教学重点：

掌握相似三角形的判定定理1.

教学难点：

能熟练运用相似三角形的判定定理1解决简单的证明和计算.

教学过程

一、新课导入

【复习回顾引出新课】

问题1：相似多边形的定义是什么？

各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．

问题2：你能根据相似多边形的定义说出相似三角形的定义吗？

相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

如图，(1)在△ABC和△DEF中，

∠A＝∠D,∠B＝∠E,∠C＝∠F，△ABC∽△DEF.

问题3：根据相似三角形的定义判定两个三角形相似需要哪些条件？

问题4：能否像判定三角形全等那样，利用尽可能少的条件判定三角形相似呢？

类比猜想

合作探究

【探究一】

猜想1：如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？

一角对应相等的两个三角形不一定相似.

【探究二】

猜想2：如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？

两个人合作，分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，

思考：

(1)此时，∠C与∠C′相等吗？

(2)测量所画三角形的三条边，看看是否相等？

(3)你们画的三角形相似吗？

改变∠α，∠β的大小，再试一试．

利用几何画板再探究一下.

通过以上动手操作和几何画板演示，我们可以得到

三角形相似的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.

符号语言：

∵∠A=∠D，∠B=∠E,

∴△ABC∽△ABC.

典例精析

【随堂练习】

1．判断题：

(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．(√)

所有的直角三角形都相似．(×)

(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．(×)

因为这组相等的角没有说明是等腰三角形中的底角还是顶角，所以应该分类讨论。

如果这组相等的角都是等腰三角形的顶角，那么在两个三角形中，除了∠D=∠D`，还有底角∠E=∠E′=,可以根据两角分别相等的两个三角形相似判定两个三角形相似。

如果这组相等的角都是等腰三角形的顶角，α

α

α

在两个三角形中，∠B=∠B′，∠A＝∠A′=180°-2α,也可以根据两角分别相等的两个三角形相似来判定。

如果这组相等的角一个是等腰三角形的底角，一个是等腰三角形的顶角，α

α

α

那么这两个三角形中只有一组角对应相等。其他两个角不一定相等，所以两个三角形不一定相似。

(4)顶角相等的两个等腰三角形相似．(√)

2.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC

（1）图中有哪些相等的角？

∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

（2）找出图中的相似三角形，并说明理由。

△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).

（3）写出三组成比例线段。

变式1：如图，D、E分别是△ABC的边BA、CA延长线上的点，DE∥BC

（1）图中有哪些相等的角？

∠DAE=∠BAC，∠D=∠B，∠E=∠C

（2）找出图中的相似三角形，并说明理由。

△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).

注意：有平行，找相似.

3.下列图形加上什么条件可以使两个三角形相似？

相似三角形的基本型式如上。

四、发散探究

如图，过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与三角形另一边相交，使得截出的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把他们一一作出。

五、【课堂小结】

通过今天的学习，你有什么收获？

数学思想：类比，从特殊到一般再从一般到特殊，

数学思想方法：分类讨论思想方法

六、课后检测

1.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，

∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，

∴∠BAC=∠DAE.

∵∠C=180°－∠2－∠DOC，

∠E=180°－∠3－∠AOE，

∠DOC=∠AOE（对顶角相等），

∴∠C=∠E.

∴△ABC∽△ADE.

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.