2025年中考复习 二次函数综压轴题专题训练——关于线段周长问题（学生版）(1).pdfVIP

2025年中考复习二次函数综压轴题专题训练--关于线段周长问题14

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1.如图，抛物线y=-x+x+4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接

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BC．

(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出线段BC所在直线的函数表达式；

(2)点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交BC于点N求线段PN长

的最大值．

1

2

2.已知关于x的二次函数y=ax+2ax+3．

(1)若该函数图象经过(-1,4)．

①求a的值；

②设抛物线与x轴正半轴交于点B，交y轴于点C，点P是直线x=-1上的动点，求PB+PC的最小值．

(2)在-2≤x≤1时，该函数的最大值与最小值之差为12，求a的值．

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3.如图，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为5,0，顶点C的坐标为2,9．



(1)求二次函数的解析式和直线BD的函数解析；

(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

(3)P是线段BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限内时，求线

段PM长度的最大值．

3

2

4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx-3的图像交x轴于点A-3,0和点B33,0，交y

轴于点C，连接BC．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，点E是直线

BC上一点，且在PD右侧，满足DE=DP，求△DEP周长的最大值及此时点P的坐标；

2

(3)将抛物线y=ax+bx-3沿BC方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线y，点M为新抛物线y

上一点，点M关于直线BC的对称点为M，连接MM,CM，当∠CMM=60°时，直接写出所有符合条

件的点M的横坐标．

4

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2

5.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+bx+c=与x轴交于点A-5,0，B(点A在点B的左侧)，与y

轴交于点C0,5．



(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求△PAC面积的最大值；

(3)在对称轴上找一点Q，使△BCQ的周长最小，求点Q的坐标；

(4)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，A、C，M，N为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，请说明理由．

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6.综合探