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02长方体和正方体的

02长方体和正方体的表面积

1.长方体与正方体的表面积组成

长方体：长方体6个面的面积和.

正方体：正方体方体6个面的面积和.

2.表面积公式

3.计算无盖的长方体，需要计算几个面？分别是哪几个面

五个面，前后、左右、下面

4.挖去一个小正方体，表面积是增加了，还是减少了？

增加了两个面

5.如下图，小猪佩奇把a个棱长1分米的小正方体拼在一起，所拼成图形的表面积是(4a+2)平方分米。

【例1】求下列图形的表面积（单位：分米）。

计算长方体中右侧的面积。

【答案】880平方分米

【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长是20分米，宽是10分米，高是8分米；将长、宽、高的值代入长方体的表面积公式计算即可。

【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2

＝（200＋160＋80）×2

＝（360＋80）×2

＝440×2

＝880（平方分米）

【答案】6cm2

【分析】由图可知，右侧面的长是3cm，宽是2cm，利用长方形的面积公式“S＝ab”求出右侧的面积，据此解答。

【详解】3×2＝6（cm2）

所以，这个长方体的右侧面的面积是6cm2。

【例2】一个无盖的长方体铁皮水槽，长8分米，宽4分米，高2.5分米。

（1）做这个水槽需要多少平方分米的铁皮？

（2）这个水槽装满水，水重多少千克？（1升水重1千克）

【答案】（1）92平方分米；

（2）80千克

【分析】（1）由题意可知，做这个水槽需要前后、左右和下共5个面，则需要“长×高×2＋宽×高×2＋长×宽”平方分米的铁皮；

（2）根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出水槽中水的体积，再乘1升水的质量即可。

【详解】（1）8×4＋8×2.5×2＋4×2.5×2

＝32＋40＋20

＝92（平方分米）

答：做这个水槽需要92平方分米的铁皮。

（2）8×4×2.5×1

＝32×2.5

＝80（千克）

答：水重80千克。

【点睛】熟练掌握长方体表面积和体积的计算方法是解答本题的关键。

【例3】如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（????）平方厘米。

A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab

【答案】C

【分析】由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。

【详解】（a＋b）×2×3

＝（a＋b）×6

＝6（a＋b）平方厘米

表面积增加6（a＋b）平方厘米。

故答案为：C。

【点睛】理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题的关键。

【例4】如果像图甲，取走角上一块小正方体，它的表面积；如果像图乙，取走棱上中间一块小正方体，它的表面积。（????）

①和原来同样大????②比原来小????③比原来大????④无法判断

A．①③ B．②④ C．③① D．④②

【答案】A

【分析】根据长方体、正方体表面积的意义可知，图甲正方体顶点上的小正方体外露3个面，从顶点上取走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变；图乙正方体棱的中间的小正方体外露2个面，从正方体棱的中间取走一个小正方体后，又外露4个面，所以剩下图形的表面积比原来增加了。据此解答。

【详解】由分析得：

如果像右图甲，取走角上一块小正方体，它的表面积和原来同样大；如果像右图乙，取走棱上中间一块小正方体，它的表面积比原来大。

故答案为：A

【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方体（正方体）表面积的意义及应用。

1．（2023春·江苏·六年级开学考试）食堂的长方体烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求烟囱的（????）。

A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．五个面的面积和

【答案】C

【分析】长方体烟囱的上、下口是通风的，即这个长方体烟囱没有上、下底面，据此解答。

【详解】根据烟囱的特点可知，求用了多少铁皮，就是求烟囱的侧面积。

故答案为：C

【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用。结合生活实际，灵活掌握物体表面积的意义是解题的关键。

2．（2022秋·江苏南通·六年级校考期中）把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块锯成一个最大的正方体木块，这个