【高考重难点大题专题练】专题5之2 数列的综合问题(解析）.docVIP

专题二数列的综合问题

答案解析

17、【解答】解：（1）当时，，

当时，，满足上式，则；

因为，，则，

因为为等比数列，所以，

所以；

（2），

由，

所以，①

，②

①②可得，

所以．

18、【解答】解：（1）由，①

得，

解得（舍或．

当时，，②

①②得，

整理得：．

，．

可得数列是首项为2，公差为3的等差数列．

；

证明：（2），

．

19、【解答】解：（1）数列满足①，

当时，，②

当时，，

①②得，

所以（首项符合通项），

所以．

（2）由（1）得，

所以①，

②，

①②得，

整理得，

所以当时，的最小值为，

所以当对一切正整数恒成立时，

只需满足，

解得．

故实数的取值范围为，．

20、【解答】解：（1）因为，，所以，

则，即，，

因为，，

所以数列是以为首项、为公比的等比数列，，

因为，所以，即，

则

.

（2），

令，

则

，

因为对任意恒成立，

所以对任意恒成立，

即，

令，，

则，当时，即当时取到最小值，

故，实数的取值范围为.

21、【解答】解：（Ⅰ）数列满足，，

所以（常数），

故，

数列是公比为的正数的等比数列，，且，，8成等差数列．

所以，解得．

所以．

故：，，

解：（Ⅱ）数列满足，

所以，

．

证明：（Ⅲ）数列满足，

所以，

，

，

，

．

22、【详解】

（1）由得，当时，

两式作差得：，即，即，

令得，所以是以为首项，为公比的等比数列．

所以，故．

（2）由（Ⅰ）知，

两式作差得：

所以．

（3）由（Ⅰ）知，则，

恒成立，，即

所以，

所以．