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比较大小题型方法全归纳

【题型一】以0,1为中间值型

【典例分析】

1.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由指对数的运算性质可得，根据单调性比较大小即可.

【解析】

由题设，，，，

∴.故选：C

2..已知，，，则、、的大小关系为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

利用中间值法结合幂函数的单调性可得出、、的大小关系.

【解析】

，，，所以，，故.

故选：A.

【技法指引】

因为幂、指、对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者-1）比较大小.

【变式演练】

1.已知，，，则，，的大小关系为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

利用指数函数的单调性比较可得选项.

【解析】

解：，，，

所以．故选：C．

2.已知，，，则，，三者的大小关系是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用指数函数的性质比较即可

【解析】因为在上为减函数，且，

所以，即，

因为在上为增函数，且，所以，所以，所以

故选：C．

【题型二】作差比较法

【典例分析】

1.已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】对已知等式两边分别取对数求出a，b，c，然后通过换底公式并结合基本不等式比较a，b的大小，从而得到a，b，c的大小关系．

【解析】分别对，，两边取对数，得，，．

．

由基本不等式，得:

，

所以，即，所以．

又，所以.故选：D．

2.设，，，则a，b、c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用基本不等式可得，，然后利用换底公式及作差法即得.

【解析】∵，，，

又，

，所以，即，

，即，∴.故选：A.

【技法指引】

一般情况下，作差，可处理底数不一样的的对数比大小

作差的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解

3.其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键.

【变式演练】

1.已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用比较法，结合基本不等式、对数换底公式比较出的大小关系，再通过构造函数，利用导数的性质比较出的大小关系即可.

【解析】，

因为，所以有：

，

所以，

，设，，

当时，，所以在上单凋递减，

因此，即，，，，，所以，综上可知.

故选：C.

2..已知，，，则，，的大小关系是

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用作差法比较a,c大小，再分别比较b,c与的关系即可求解

【解析】a-c==0,故

又故3,故,即b,

又＜故,故即c＜,所以b＞c,综上，

故选B.

【题型三】作商比较法

【典例分析】

1.已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用对数函数的单调性结合二次函数的性质即得．

【解析】，，，

又，

因为函数，在上单调递减，且，又因为，

所以，所以，即，所以，，即．

故选：C．

2.已知，，则实数a，b，c的大小关系为（????）

A．c＞a＞b B．a＞b＞c

C．a＞c＞b D．c＞b＞a

【答案】A

【分析】先利用作商法比较a，b的大小，再借助中间值“0.5”得到，得到a＜c，即可得到结果．

【解析】易知，

所以，

因为由得所以，所以a＜c．

所以实数a，b，c的大小关系为c＞a＞b．故选：A．

【变式演练】

1.已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据对数性质确定a，，作商后由换底公式变形，利用均值不等式，再放缩可得，根据对数函数单调性再确定，即可得解.

【解析】由题可知，，，易知a，．

因为，

所以．

另一方面，，所以；

故选：D．

2.已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】首先化简得到，，再根据，，则求解即可.

【解析】，

，

首先证明，，则，

因为，

又因为，，，

所以，即证.

因为，即，

因为，即，

所以.故选：A

【题型四】图象交点比大小

【典例分析】

1.设均为正数，且，，.则的大小关系为______________．

【答案】

【解析】试题分析：分别是函数的交点，函数的交点，

函数的交点，做出三函数图像，由图像可知

2.已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为(????)

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据可得，由此可构造函数，根据f(x)的单调性即可判断a和c的大小；根据对数的计算法则和对数的性质可得b与2的大小关系；变形为，利用函数