【高考重难点大题专题练】专题5之5 直线与与圆锥曲线中的中点、弦长及相关范围问题.docVIP

专题五直线与与圆锥曲线中的中点、弦长及相关范围问题

总分：70分建议用时：60分钟

三、解答题

17、已知椭圆的右焦点为F（1，0），离心率为．直线l过点F且不平行于坐标轴，与C有两交点A，B，线段AB的中点为M．

（1）求椭圆C的方程；

（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

18、已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线l：y＝3x﹣2截得的弦的中点横坐标为．

（1）求此椭圆的方程；

（2）过定点M（0，9）的直线与椭圆有交点，求直线的斜率k的取值范围．

19、设椭圆方程为，过点的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：

（1）动点P的轨迹方程；

（2）的最小值与最大值.

20、已知椭圆：经过点，且离心率为，直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．

（1）求椭圆的方程;

（2）若的角平分线与轴垂直，求长度的最小值．

21、已知点在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合(如图).

（1）写出该抛物线的方程和焦点的坐标；

（2）求线段中点的坐标；

（3）求所在直线的方程.

22、如图，已知抛物线的焦点为.

（1）若点为抛物线上异于原点的任一点，过点作抛物线的切线交轴于点，证明：.

（2），是抛物线上两点，线段的垂直平分线交轴于点(不与轴平行)，且.过轴上一点作直线轴，且被以为直径的圆截得的弦长为定值，求面积的最大值.