专题60 随机抽样（解析版）.docVIP

专题60随机抽样

必威体育精装版考纲

1.理解随机抽样的必要性和重要性．

2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法.

基础知识融会贯通

1．简单随机抽样

(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．

(3)应用范围：总体个体数较少．

2．系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．

(1)先将总体的N个个体编号；

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当eq\f(N,n)(n是样本容量)是整数时，取k＝eq\f(N,n)；

(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

3．分层抽样

(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．

重点难点突破

【题型一】简单随机抽样

【典型例题】

总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）

附：第6行至第9行的随机数表

26357900337091601620388277574950

32114919730649167677873399746732

27486198716441487086288885191620

74770111163024042979799196835125

A．3 B．16 C．38 D．20

【解答】解：按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，

则选出的第3个个体的编号为20，

故选：D．

【再练一题】

我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）

A．164石 B．178石 C．189石 D．196石

【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为，

则由此估计总体中谷的含量约为1512189石．

故选：C．

思维升华应用简单随机抽样应注意的问题

(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．

【题型二】系统抽样

【典型例题】

一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为049与120之间抽得的编号为（）

A．056，080，104 B．054，078，102

C．054，079，104 D．056，081，106

【解答】解：样本间隔为600÷25＝24，

若在第一组随机抽得的编号为006，

则所有号码为6+24（n﹣1）＝24n﹣18

则当n＝2时，号码为30，

当n＝3时，号码为54，

当n＝4时，号码为78，

当n＝5时，号码为102，

当n＝6时，号码为126，

故在编号为049与120之间抽得的编号为054，078，102，

故选：B．

【再练一题】

某学校为响应“平安出行号召”，拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（）

A．不全相等 B．均不相等

C．都相等，且为 D．都相等，且为

【解答】解：拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，

采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，

剩下的2000名再按照系统抽样的方法抽取，

则每名学生入选的概率P．

故选：D．

思维升华(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．

(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量