专题22 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-高考数学一轮复习（文理通用）（原卷版）.docVIP

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

专题22两角和与差的正弦、余弦和正切公式

必威体育精装版考纲

1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．

2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．

3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．

4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).

基础知识融会贯通

1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β))

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(α＋β))

sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β))

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β))

tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)(T(α－β))

tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)(T(α＋β))

2．二倍角公式

sin2α＝2sinαcosα；

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).

【知识拓展】

1．降幂公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).

2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.

3．辅助角公式：asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中sinφ＝eq\f(b,\r(a2＋b2))，cosφ＝eq\f(a,\r(a2＋b2)).

重点难点突破

【题型一】和差公式的直接应用

【典型例题】

求值：sin24°cos54°﹣cos24°sin54°等于（）

A． B． C． D．

【再练一题】

若sinα，α∈（），则cos（）＝（）

A． B． C． D．

思维升华(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．

(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．

【题型二】和差公式的灵活应用

命题点1角的变换

【典型例题】

已知tan（α）＝﹣2，则tan（）＝（）

A． B． C．﹣3 D．3

【再练一题】

若sin（）＝2cos，则（）

A． B． C．2 D．4

命题点2三角函数式的变换

【典型例题】

若，且，则（）

A． B． C． D．

【再练一题】

已知sinα+3cosα，则tan（α）＝（）

A．﹣2 B．2 C． D．

思维升华(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系．

(2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝eq\f(α＋β,2)－eq\f(α－β,2)，α＝eq\f(α＋β,2)＋eq\f(α－β,2)，eq\f(α－β,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋β))等．

基础知识训练

1．【辽宁省辽阳市2019届高三下学期一模】已知α∈（），tanα＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°，则sinα＝（）

A． B． C． D．

2．【福建省2019年三明市高三毕业班质量检查测试】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点.若角满足，则（）

A．-2 B． C． D．

3．【福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月)质量检查考试】（）

A． B． C． D．

4．【河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考】已知，则=（）

A． B． C． D．

5．【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟考试】已知，则()

A． B． C． D．

6．若，则()

A． B． C． D．

7．【福建省三明市2019届高三质量检查测试】下列数值最接近的是（）

A． B．

C． D．

8．【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考】已知，则（）

A． B． C． D．

9．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第一次适应性考试(一模)】已知为锐角，则的值为（）

A．