专题15 导数与函数的极值、最值-高考数学一轮复习（文理通用）（原卷版）.docVIP

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

专题15导数与函数的极值、最值

必威体育精装版考纲

1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．

2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．

3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).

重点难点突破

【题型一】用导数求解函数极值问题

命题点1根据函数图象判断极值

【典型例题】

函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【再练一题】

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么（）

A．﹣1是函数f（x）的极小值点

B．1是函数f（x）的极大值点

C．2是函数f（x）的极大值点

D．函数f（x）有两个极值点

命题点2求函数的极值

【典型例题】

设f（x）＝x3x2﹣2x+5

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．

（Ⅱ）求极值点与极值．

【再练一题】

已知函数f（x）＝（x2﹣mx﹣m）ex+2m（m＞﹣2，e是自然对数的底数）有极小值0，则其极大值是（）

A．4e﹣2或（4+ln2）e﹣2+2ln2

B．4e﹣2或（4+ln2）e2+2ln2

C．4e﹣2或（4+ln2）e﹣2﹣2ln2

D．4e﹣2或（4+ln2）e2﹣2ln2

命题点3根据极值求参数

【典型例题】

已知函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，则实数a的取值范围（）

A． B． C． D．

【再练一题】

已知x函数f（x）＝xln（ax）+1的极值点，则a＝（）

A． B．1 C． D．2

思维升华函数极值的两类热点问题

(1)求函数f(x)极值的一般解题步骤

①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号．

(2)根据函数极值情况求参数的两个要领

①列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．

②验证：求解后验证根的合理性．

【题型二】用导数求函数的最值

【典型例题】

函数f（x）＝ex﹣2x的最小值为．

【再练一题】

已知函数，其导函数f′（x）为偶函数，，则函数g（x）＝f′（x）ex在区间[0，2]上的最小值为（）

A．﹣3e B．﹣2e C．e D．2e

思维升华求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

(1)求函数在(a，b)内的极值．

(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)．

(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

【题型三】函数极值和最值的综合问题

【典型例题】

已知函数f（x）＝ax2+bx+clnx（a＞0）在x＝1和x＝2处取得极值，且极大值为，则函数f（x）在区间（0，4]上的最大值为（）

A．0 B． C．2ln2﹣4 D．4ln2﹣4

【再练一题】

设函数f（x）＝lnx﹣x+1

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在区间上的极值及最值．

思维升华(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小．

(2)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．

基础知识训练

1．【重庆市第一中学校2019届高三下学期第三次月考】设函数，则（）

A．为的极大值点 B．为的极小值点

C．为的极大值点 D．为的极小值点

2．【山东省日照实验高级中学2018-2019学年高二下学期第二次阶段性考试】函数的极值点是（）

A． B． C．或-1或0 D．

3．【安徽省江淮名校2019届高三12月联考】已知函数与轴相切于点，且极大值为4，则等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．【云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试】设函数的极值点的最大值为，若，则整数的值为（）

A．-2B．-1C．0D．1

5．【福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试】已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．【北京市第四中学2018-2019学年下学期高二年级期中测试】设函数，则（）

A．的极大值点在（－1，0）内 B．