专题09 圆切线的两种证明方法（原卷版）-【压轴必考】2021-2022学年九年级数学上册压轴题攻略（人教版）.pdfVIP

专题09圆切线的两种证明方法

方法一、有切点、连半径、证垂直

1eODD

例．如图，在VABC中，AB=AC，以AB为直径的交BC于点，过点作DE^AC于点

E．

1eO

（）求证：DE是的切线．

2AD=5

（）若AB=10，，求DE的长．

1PAACOAAAB⊥OPOB

【变式训练】如图，是以为直径的☉的切线，切点，过点作，交☉于点．

1PBO

（）求证：是☉的切线；

3

2AB6cosÐPAB=PO

（）若＝，，求的长．

5



2eODDEF//BC

【变式训练】如图，是VABC的外接圆，点是BC的中点，过点作分别交AB、AC

EFM

的延长线于点和点，连接AD、BD，ÐABC的平分线BM交AD于点．

1eO

（）求证：EF是的切线；

2

（）若AB:BE=5:2，AD=14，求线段DM的长．

3OAeO

【变式训练】如图，在RtVABC中，ÐC=90°，以AB上一点O为圆心，的长为半径作，交

AC，AB分别于D，E两点，连接BD，且ÐA=ÐCBD．

1eO

（）求证：BD是的切线；

2CD=2eO

（）若，BC=4，求的半径．

方法二、无切点、作垂直、证半径

例1.如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠

ADC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD＝4，BC＝9，求OD的长．

【变式训练1】如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交

于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=3，BE＝1．求阴影部分的面积．

2△ABCAB5BC3CA4P∠ABCP⊙P

【变式训练】在中，＝，＝，＝，点在平分线上，以点为圆心作．

1⊙PC⊙PAB

（）如图，当经过点时，求证：与直线相切；

2⊙PBCAC⊙P

（）当同时与直线、相切时，求的半径．

3Rt△ABC∠ACB90°AO∠CABOOC