2024北京一七一中九年级（上）期中数学（教师版）.docxVIP

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2024北京一七一中初三（上）期中

数学

（时长：120分钟总分值：100分）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.下列事件中是不可能事件的是()

A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.百步穿杨

2.下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.若关于x的方程的一个根是3，则m-n的值是

A.-1 B.-3 C.1 D.3

4.对于抛物线，下列说法中错误的是（）

A.抛物线开口向下 B.对称轴是直线

C.顶点坐标是 D.抛物线与x轴没有交点

5.已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.一元二次方程配方后可化为（）

A. B. C. D.

7.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）

A.30° B.40° C.50° D.60°

8.如图所示，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上作无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿与桌面成角，则点翻滚到时，共走过的路径长为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.将抛物线向左平移3个单位后，再向下平移1个单位，此时抛物线的解析式______．

10.某市启动城市绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如表所示：

移植总数

10

270

400

750

1500

3500

7000

9000

14000

成活数量

9

235

369

662

1335

3203

6335

8073

12628

成活频率

0.900

0.870

0.923

0.883

0.890

0.915

0.905

0.897

0.902

估计树苗移植成活的概率是______（精确到）

11.如图所示：小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺放置于桌面上，并量出，则此光盘的直径是__________．

12.如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则______．

13.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为_____．

14.若圆锥的母线长为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是______．

15.如图，抛物线与直线相交于，和，2)两点，则不等式的解集为___．

16.京剧作为一门中国文化的传承艺术，深受外国友人青睐．如图，在平面直角坐标系xOy中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G．点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点B的坐标为（0，），线段CD为半圆的直径，且CD=4，点M在半圆上，点N在抛物线上，N的纵坐标为，MN与y轴平行．下列关于图形G的四个结论，其中正确的有________．（填正确结论的序号）

①图形G关于直线y=0对称；

②线段MN的长为；

③扇形OMA的面积；

④当＜a＜2时，直线y=a与图形G有两个公共点．

三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每题6分，27、28题每题7分）

17.解方程．

18.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC

求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；

③连接DA并延长交⊙A于点P

点P即为所求

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明

证明：连接PC，BD

∵AB＝AC，

∴点C在⊙A上

∵BC＝BD，

∴∠_________＝∠_________

∴∠BAC＝∠CAD

∵点D，P在⊙A上，

∴∠CPD＝∠CAD（______________________）（填推理的依据）

∴∠APC＝∠BAC

19.如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为，拱顶为点，交于点，连接．当桥下水面宽时，．

?

（1）求这座石拱桥主桥拱的半径；

（2）有一条宽为，高出水面的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由．

20.如图．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为O0,0，A5,0，．将绕点顺时针旋转90°得到，点旋转后的对应点为．

（1）画出旋转后的图形，并写出点的