2024北京中关村中学九年级（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京中关村中学初三（上）期中

数学

一.选择题（本题共24分，每小题2分）

1．一元二次方程2x2﹣x+3＝0一次项系数是（）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1

2．2024年巴黎奥运会项目图标设计，不仅注重刻画运动员运动状态，更注重项目本身的展示．下列项目图标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．把二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）

A．y＝2（x+3）2+1 B．y＝2（x+3）2﹣1

C．y＝2（x﹣3）2+1 D．y＝2（x﹣3）2﹣1

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，则下列结论不一定正确的是（）

A．BC＝CE B．∠D＝∠A C．CE＝AE D．AB⊥DE

5．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝48°，∠B＝32°，则∠APD的大小为（）

A．100° B．80° C．40° D．16°

6．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是x＝0，则a的值是（）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0

7．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（）

A．95° B．100° C．105° D．130°

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（3，2），D（5，﹣1），y是关于x的二次函数，抛物线y经过点A，B，C．抛物线y2经过点B，C，D，抛物线y3经过点A、B，D，抛物线y4经过点A，C，D．下列判断其中正确的是（）

①四条抛物线的开口方向均向下；

②当x＜0时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大；

③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；

④抛物线y4与y轴交点在点B的上方．

A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④

二.填空题（共16分，每题2分）

9．请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+＝0有两个不相等的实数根．

10．在圆形展厅的边缘点A处安装了一台监视器，它的监控角度是63°，为了监控整个展厅，小聪建议在圆形边缘上最少共安装台这样的监视器．

11．如图，学校计划在一块长50m，宽20m的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，若两个矩形绿地面积共520m2，那么人行通道的宽度是多少米．设人行通道的宽度是x米，可列方程为．

12．已知函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上有A(-12，y1)，B（1，y2），C（5，y3）三点，则y1，y2，y

13．工人师傅对残破的圆形古画进行修复，将直角尺的三个顶点A，C，B落在圆上，测得AC＝6cm，BC＝8cm，则这幅圆形古画的半径是cm．

14．如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出下面五条信息：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＜0；④4a﹣2b+c＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的是．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以（3，0）为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y轴交于点C（0，4），Q为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．当Q点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，则PE2+PF2的值是．

16．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A，B两点，点P是以抛物线的顶点C为圆心，2为半径的圆上的动点，点Q是线段PB的中点，连接OQ则线段OQ的最大值是．

三.解答题（共68分，第17题6分，18题-20题，每题5分，第21题4分，22题6分，23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17．（6分）解方程：

（1）x2﹣3x＝0；

（2）x2+6x﹣2＝0．

18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m﹣2＝0．

（1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；

（2）如果此方程有一个根小于1，求m的取值范围．

19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的点坐标分别是A（1，1），B（2，3），C（4，2），

（1）以点A为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，则∠CAB1＝；

（2）画出