浙教版九年级数学（全一册）课件 第4章 相似三角形 利用两角判定三角形相似.ppt

ZJ九(上)教学课件第4章相似三角形4.4两个三角形相似的证明第1课时利用两角判定三角形相似

1.理解相似三角形的定义,掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）学习目标

定义判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL问题：三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要三个等量条件思考：全等是一种特殊的相似,那你猜想一下,判定两个三角形相似需要几个条件？新课引入

问题：观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下,得出你的猜想.新课讲解利用角的关系判定两个三角形相似1

这两三角形是相似的.做一做：画△ABC,使∠A=30°,∠B=45°,再画△A′B′C′,使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形的形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边,计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？两角分别相等的两个三角形相似.猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.新课讲解

已知：在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.BADECBAC新课讲解证明猜想：

证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上,分别截取A′D=AB,A′E=AC,连结DE.∵A′D=AB,∠A=∠A′,A′E=AC,∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B.又∵∠B′=∠B,∴∠A′DE=∠B′,∴DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′,∴△A′B′C′∽△ABC.BADECBAC新课讲解

两角分别相等的两个三角形相似.ABCACB用数学符号表示：∵∠A=∠A,∠B=∠B,∴ΔABC∽ΔABC.相似三角形的判定定理：注意：对应点写在对应的位置.新课讲解

例1：如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似),∴BC=14.BADEC新课讲解

例2：如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD证明:∵DE∥BC,EF∥AB,∴∠AED＝∠C,∠A＝∠FEC,∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）．新课讲解

例3：已知：如图,∠1=∠2=∠3,求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC,∠1=∠3,∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC,∠E=180°－∠3－∠AOE,又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等）,∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,∴△ABC∽△ADE.新课讲解

新课讲解归纳总结：

1.在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°.求证：△ABC∽△DEF.AFECBD证明：∵在ΔABC中,∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°=60°.∵在ΔDEF中,∠E=80°,∠F=60°,∴∠B=∠E,∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF（两角对应相等,两三角形相似）.随堂即练

2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,正方形EFCD的三个顶点E、F、D分别在边AB、BC、AC上.已知AC=7.5,BC=5,求正方形的边长.解：∵四边形EFCD是正方形,∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF.∵∠ADE=∠ACB=90°,∠AED=∠ABC,∴△AED∽△ABC,∴DE=3,即正方形的边长为3.随堂即练

3.如图,在等边△ABC中,边长为10,点D在BC上,BD=6,∠ADE=60°,DE交AC于点E.（1）求证：△ABD∽△DCE.∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.证明：∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB+∠BAD=120°.又∠ADE=60°,∴∠ADB+∠CDE=1