人教版数学高二选修4-5课时作业4二用数学归纳法证明不等式举例.pdfVIP

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二用数学归纳法证明不等式举例

一、选择题

n2

1．用数学归纳法证明“2＞n＋1对于n≥n的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始

0

值n应取()

0

A．2B．3C．5D．6

1111

2．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋2－(n≥2，n∈N)的第一步需证明()

2232n2n＋

2－12－1

1

A．12－

2－1

11

B．1＋2－

222

2－1

111

C．1＋＋2－

22322

2－1

1111

D．1＋＋＋2－

2232422

2－1

111m

3．若不等式＋＋…＋＞对大于1的一切自然数n都成立，则自然数m的最大

n＋1n＋22n24

值为()

A．12B．13

C．14D．不存在

4．对于正整数n，下列不等式不正确的是()

nn

A．3≥1＋2nB．0.9≥1－0.1n

nn

C．0.9＜1－0.1nD．0.1≥1－0.9n

2

5．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k成立时，总可推出f(k＋1)≥(k

2

＋1)成立”，那么，下列命题总成立的是()

2

A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k成立

2

B．若f(5)≥25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k成立

2

C．若f(7)49成立，则当k≥8时，均有f(k)k成立

2

D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k成立

111357

6．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f