2023届高考二轮总复习试题 数学 (四)压轴大题抢分练 抢分练1 (解析版.pdfVIP

2023届高考二轮总复习试题数学(四)压轴大题抢分练抢分练1(解析版--第1页

抢分练1

(时间:30分钟,满分:24分)

1.(12分)(2022·广东华南师大附中三模)已知在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),若动点A满足|AB|=23,

√

∠BAC90°,且AC的垂直平分线交直线AB于点P.

(1)求点P的轨迹E的方程.

(2)直线x=m(m3)交x轴于点D,与曲线E在第一象限内的交点为Q,过点D的直线l与曲线E交于

√

3

M,N两点,与直线x=交于点K,记QM,QN,QK的斜率分别为k,k,k.

123

ᵅ

ᵅ+ᵅ

①求证:12是定值.

ᵅ

3

②若直线l的斜率为1,是否存在m,使k+k+k=6?若存在,求出所有满足条件的m的值;若不存在,请

123

说明理由.

Ⅰx

2.(12分)(2022·新高考22)·已知函数f(x)=e-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值.

(1)求a;

(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点

的横坐标成等差数列.

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抢分练1

1.(1)解∵∠BAC90°,∴AC的垂直平分线交BA的延长线于点P.连接PC,则|PC|=|PA|,

∴|PB|-|PC|=|PB|-|PA|=|AB|=23|BC|=4.

√

由双曲线的定义知,点P的轨迹E是以B(-2,0),C(2,0)为焦点,实轴长为23的双曲线的右支(右顶

√

2

22ᵆ2

-ᵄ

点除外),c=2,a=3,则b=√ᵅ=1,∴E的方程是-y=1(x3).

√√

3

2

ᵅ2

(2)①证明由