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甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2的平方根是().

A. B. C.2 D.

2．下列运算正确的是()

A. B.

C. D.

3．下列命题正确的是()

A.相等的角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等

C.在同一平面内,垂直于一条直线的两条直线平行

D.同旁内角互补

4．设,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是()

A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6

5．下列因式分解正确的是()

A. B.

C. D.

6．若是一个完全平方式,则a值为()

A. B.或11 C.9或 D.11

7．已知,则,x和大小关系是()

A. B. C. D.

8．如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m,则拼成长方形的面积是()

A. B. C. D.

9．小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：,,,,,分别对应下列六个字：林、爱、我、桂、游、美,现将因式分解,结果呈现的密码信息可能是()

A.我爱美 B.桂林游 C.我爱桂林 D.美我桂林

10．观察下列各式：,,…,根据你发现的规律,若式子(a、b为正整数)符合以上规律,则的平方根是().

A. B.4 C. D.

二、填空题

11．的立方根是______.

12．若,则______.

13．已知,则的值是______.

14．计算的结果中不含关于字母x的一次项,则____________.

15．把命题“等式两边加同一个数,结果仍然是等式”改写成如果那么的形式是______.

16．如图,在四边形中,已知,.则______.

三、解答题

17．计算：

(1);

(2);

(3);

(4).

18．因式分解：

(1)；

(2).

19．先化简,再求值：,其中,.

20．若表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为______.

21．若无理数的整数部分是a,小数部分是b,试计算的值

22．已知,,求

(1)；

(2).

23．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是与.

(1)求a的值及这个正数；

(2)求关于x的方程的解.

24．(1)若x,y满足等式,求的平方根；

(2)已知的平方根是,的立方根是3,求的算术平方根.

25．【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________；图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________.

【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图③的正方形.

(1)通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个代数式,,之间的等量关系.

(2)若,,求的值.

【解决问题】如图④,C是线段上的一点,分别以,为边向两边作正方形和,设,两正方形的面积和为20,求的面积.

参考答案

1．答案：B

解析：,

2的平方根是,

故选：B.

2．答案：B

解析：A、与不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意；

B、,原式计算正确,符合题意；

C、,原式计算错误,不符合题意；

D、,原式计算错误,不符合题意；

故选：B.

3．答案：C

解析：A、错误,对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；

B、错误,当被截的两条直线平行时形成的同位角才相等；

C、正确,必须强调在同一平面内；

D、错误,两直线平行同旁内角才互补.

故选：C.

4．答案：B

解析：∵,

∴a在3和4之间,

故选：B.

5．答案：B

解析：A、,该选项分解错误,不合题意；

B、,该选项分解正确,符合题意；

C、,该选项分解错误,不合题意；

D、,该选项分解错误,不合题意；

故选：B.

6．答案：B

解析：是完全平方式,则,

解得：或11.

故选B.

7．答案：C

解析：∵,

∴,

故选：C.

8．答案：C

解析：根据题意,得：

故选：C.

9．答案：C

解析：

,

∴结果呈现的密码信息可能是：我爱桂林,

故选：C.

10．答案：D

解析：∵,,…,

∴,

∵,

∴,,

∴,,

∴,

∴的平方根是；

故选D.

11．答案：/

解析：的立方根是.

故答案为：.

12．答案：

解析：,

,,

,,

.

故答案为：.

13．答案：8

解析：∵,

∴

∴

.

故答案为：8

14．答案：/

解析：

由题意得则,

故答案为：.

15．答案：如果在等式两边加同一个数,那么结果仍然是等式

解析：命题“等式两边加同一个数,结果仍然是等式”改写成“如果那么的形式是