2024年反比例知识点.docVIP

反比例知识點

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数為，在处理有关自变量指数問題時应尤其注意系数這一限制条件；

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，從而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴無交點．反比例函数的图象在用描點法画反比例函数的图象時，应注意自变量x的取值不能為0，且x应對称取點（有关原點對称）．

（三）反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围：

3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．

（2）图象的位置和性质：

与坐標轴没有交點，称两条坐標轴是双曲线的渐近线．

當時，图象的两支分别位于一、三象限；在每個象限内，y随x的增大而減小；

當時，图象的两支分别位于二、四象限；在每個象限内，y随x的增大而增大．

對称性：图象有关原點對称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）

在双曲线的另一支上．图象有关直线對称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义

如图1，设點P（a，b）是双曲线上任意一點，作PA⊥x轴于A點，PB⊥y轴

于B點，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．

如图2，由双曲线的對称性可知，P有关原點的對称點Q也在双曲线上，作QC⊥PA

的延長线于C，则有三角形PQC的面积為．

图1图2

5．阐明：

（1）双曲线的两個分支是断開的，研究反比例函数的增減性時，要将两個

分支分别讨论，不能一概而论．

（2）直线与双曲线的关系：

當時，两图象没有交點；當時，两图象必有两個交點，且這

两個交點有关原點成中心對称．

（3）反比例函数与一次函数的联络．

（四）实际問題与反比例函数

1．求函数解析式的措施：

（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．

2．注意學科间知识的综合，但重點放在對数學知识的研究上．

（五）充足运用数形結合的思想处理問題．