人教版数学七年级下册同步课时练习8.3 实际问题与二元一次方程组（解析版）.docVIP

8.3实际问题与二元一次方程组

一、单选题

1．《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【解析】

设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，

∵7亩坏田是500元，

∴每亩坏田SKIPIF10元，

∵买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，

∴SKIPIF10，

故选：B．

2．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若SKIPIF10人坐一辆车，则两辆车是空的；若SKIPIF10人坐一辆车，则SKIPIF10人需要步行．问：人与车各多少？设有SKIPIF10辆车，人数为SKIPIF10，根据题意可列方程组为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【解析】

解：设有SKIPIF10辆车，人数为SKIPIF10人，依题意得：

SKIPIF10，

故选：B．

3．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（???????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】

解：设原两位数的个位为SKIPIF10十位为SKIPIF10则这个两位数为SKIPIF10

交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为SKIPIF10则

SKIPIF10

整理得：SKIPIF10

SKIPIF10为正整数，且SKIPIF10

SKIPIF10或SKIPIF10或SKIPIF10或SKIPIF10

所以这个两位数为：SKIPIF10

故选C

4．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其SKIPIF10的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

【解析】

解：由题意可得，

SKIPIF10，

故选：A．

5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【解析】

解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：

SKIPIF10，

故选：D．

二、填空题

6．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______________．

【答案】x（x+12）＝864

【解析】