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专题六数列

考点15等差数列

题组

一、选择题

1.[2023全国卷甲，5分]记ᵄ为等差数列{ᵄ}的前ᵅ项和．若ᵄ+ᵄ=10，

ᵅᵅ26

ᵄᵄ=45，则ᵄ=(C)

485

A.25B.22C.20D.15

[解析]解法一由ᵄ+ᵄ=10，可得2ᵄ=10，所以ᵄ=5，又ᵄᵄ=45，所

264448

ᵄ−ᵄ9−5

以ᵄ=9.设等差数列{ᵄ}的公差为ᵅ，则ᵅ=84==1，又ᵄ=5，所

8ᵅ4

8−44

以ᵄ=2，所以ᵄ=5ᵄ+5×4×ᵅ=20，故选C.

151

2

解法二设等差数列{ᵄ}的公差为ᵅ，则由ᵄ+ᵄ=10，可得ᵄ+3ᵅ=5①，

ᵅ261

()()

由ᵄᵄ=45，可得ᵄ+3ᵅᵄ+7ᵅ=45②，由①②可得ᵄ=2，ᵅ=1，

48111

所以ᵄ=5ᵄ+5×4×ᵅ=20，故选C.

51

2

ᵄ

ᵅ()

2.[2021北京，4分]已知{ᵄ}和{ᵄ}是两个等差数列，且1≤ᵅ≤5是常

ᵅᵅ

ᵄ

ᵅ

值，若ᵄ=288,ᵄ=96,ᵄ=192，则ᵄ的值为(C)

1513

A.64