有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共19页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
专题07与三角形有关的线段压轴题型全攻略
【例题精讲】
例1.（等积转化）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（???）
A．3 B． C． D．6
【答案】A
【分析】由△ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴①，
同理，∵，，
∴，，
∴，
∴②，
由①-②得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．
例2．（中线与高线综合）【问题情境】如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．又因为高相同，所以，于是．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
??
【深入探究】
（1）如图2，点在的边上，点在上．
①若是的中线，求证：；
②若，则______．
【拓展延伸】
（2）如图3，分别延长四边形的各边，使得点、、、分别为、、、的中点，依次连结、、、得四边形．
①求证：；
②若，则______．
【答案】（1）①证明见解析；②；（2）①证明见解析；②
【分析】（1）①根据中线的性质可得，点为的中点，推得是的中线，，即可证明；
②设边上的高为，根据三角形的面积公式可得，，即可推得，同理推得，即可求得，即可证明；
（2）①连接，，，根据中线的判定和性质可得，，，，推得，，即可求得，即可证明，
②由①可得，同理可证得，根据，即可推得，即可求解．
【详解】（1）①证明：∵是的中线，
∴，点为的中点，
∴是的中线，
∴，
∴，
即；
②，
解：设边上的高为，
则，，
∵，
∴，
同理，
则，
即，
∴．
（2）①证明：连接，，，如图：
??
∵点、、、分别为、、、的中点，
∴，，，分别为，，，的中位线，
∴，，，，
∴，
∵，
即；
②15，
解：由①可得，同理可证得，
，
即，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了中位线的判定和性质，三角形的面积公式，掌握三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形是题的关键．
例3．（高线培优）阅读下列材料：
阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在中，是的高，是边上一点，、分别与直线，垂直，垂足分别为点、．
求证：．
阳阳发现，连接，有，即．由，可得．
他又画出了当点在的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示，他猜想此时、、之间的数量关系是：．
请回答：
（1）请补全阳阳同学证明猜想的过程；
证明：连接．________，
________________．
，．
（2）参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题：
在中，，是的高．是所在平面上一点，、、分别与直线、、垂直，垂足分别为点、、．
①如图3，若点在的内部，猜想、、、之间的数量关系并写出推理过程．
②若点在如图4所示的位置，利用图4探究得此时、、、之间的数量关系是：_______．（直接写出结论即可）
【答案】（1）S△APB；PN；PM；（2）①BD＝PM＋PN＋PQ，证明见解析②BD＝PM＋PQ?PN．
【分析】（1）根据图形，结合阅读材料填写即可；
（2）①连接AP、BP、CP，根据S△ABC＝S△APC＋S△APB＋S△BPC得出AC?BD＝AC?PN＋AB?PM＋BC?PQ，由AB＝AC＝BC，即可得出BD＝PM＋PN＋PQ；
②连接AP、BP、CP，根据S△ABC＝S△APB＋S△BPC?S△APC，得出AC?BD＝AB?PM＋BC?PQ?AC?PN，由于AB＝AC＝BC，即可证得BD＝PM＋PQ?PN．
【详解】解：（1）证明：连接AP．
∵S△ABC＝S△APC?S△APB，
∴AC?BD＝AC?PN?AB?PM．
∵AB＝AC，
∴BD＝PN?PM．
故答案为：S△APB；PN；PM；
（2）①BD＝PM＋PN＋PQ；
如图3，连接AP、BP、CP，
∵S△ABC＝S△APC＋S△APB＋S△BPC
∴AC?BD＝AC?PN＋AB?PM＋BC?PQ，
∵AB＝AC＝BC，
∴BD＝PM＋PN＋PQ；
②BD＝PM＋PQ?PN；
如图4，连接AP、BP、CP，
∵S△ABC＝S△APB＋S△BPC?S△APC．
∴AC?BD＝AB?PM＋BC?PQ?AC?PN，
∵AB＝AC＝BC，
∴BD＝PM＋PQ?PN．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积等，作出辅助线构建三个三角形是解题的关键．
例4．（角平分线综合）如图①，在中，，平分，于点．试探究与，的数量关系．
??
【探究】小明尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值：
（单位：度）
70
75
80
（单位：度）
30
45
20
文档评论（0）