一力与运动第4讲万有引力与航天命题点二研究天体运动的 .pdfVIP

一力与运动第4讲万有引力与航天命题点二研究天体运动的--第1页

命题点二研究天体运动的两个基本关系式

1．核心关系式．

Mmv24π2

2

Gmmωrmr

万有引力提供向心力＝＝＝.

r2rT2

Mmr

注意：是中心天体质量，是绕行天体质量，是两球心间的距离．

2．替换关系式．

Mm

mgGGMgR2

万有引力与重力的关系＝.即＝.

R2

注意：当GM未知时，常用gR2替换．

3．利用天体表面的重力加速度计算天体质量．

gR

已知天体表面的重力加速度和天体半径

MmgR2

GmgM

(1)由＝，得天体质量＝.

R2G

MM3g

(2)天体密度ρ＝＝＝.

V44πGR

πR3

3

4．利用卫星绕天体做匀速圆周运动计算天体质量．

Tr

已知卫星运动周期和轨道半径

223

Mm4πr4πr

GmM

(1)由＝，得中心天体的质量＝.

r2T2GT2

MM3πr3

Rρ

(2)若已知中心天体的半径，则天体的密度＝＝＝.

23

V4GTR

πR3

3