正确认识数学.ppt

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二、数学的特点(二)数学的确定性特征3、数学的确定性由公理化的结构决定。公理化方法就是在原始概念、公理的基础上通过逻辑的方法(精确定义、逻辑论证等)建立学科系统的过程。数学科学是通过公理化的方法建立起来的一个逻辑体系,逻辑推理是一个传递真值的过程,这就保证了在某一数学理论体系内的结论具有逻辑相容性,不会互相矛盾。第21页,共48页,星期六,2024年,5月二、数学的特点(三)数学的广泛应用性特征1、数学提供了特有的思维训练数学一直是学校教育的主要课程,因为数学是训练推理能力的最佳学科,她教你思考。数学提供的特有思维训练有:数学化—建立数学模型;抽象化—为人类学习抽象思维提供最有效的途径;最优化—寻求最有效、最经济的最优解;符号化—用一种紧凑检阅的形式把自然语言推广到抽象概念的符号表示;随机化—从各种不完全和不一致的原始资料进行估计和猜测;逻辑分析—寻求前提中所蕴含着的东西以及寻求能结实所观测到的现象的基本原理第22页,共48页,星期六,2024年,5月二、数学的特点(三)数学的广泛应用性特征2、数学提供了科学的表达语言枷利略:世界的奥秘是本巨大的书,而这本书是用数学语言写的。爱因斯坦:理论物理学家在描述各种关系时,要尽可能达到最高标准的严格精确性,这种标准只有用数学语言才能做到。数学是各种科学的通用语言。也是世界各民族的共同语言。数学语言(在教育中)分为:自然语言、图形语言、符号语言。第23页,共48页,星期六,2024年,5月二、数学的特点(三)数学的广泛应用性特征3、数学提供了抽象思维的模式数学为解决实际的和科学理论的非数学问题提供了抽象思维的模式,例如为非数学问题转化为数学问题提供具体的数学模型,为构造数学模型提供抽象方法。4、数学提供了科学理论的示范作用数学公理化方法的成功为其他学科的发展提供了示范,很多学科都把本学科的公理化作为发展的目标,数学所提供的这种示范导致“科学数学化”的趋势。5、数学提供了不可思议的实践领域的应用著名数学家华罗庚在《大哉数学之为用》一文中精彩的指出“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁”无不是显现数学的身影,数学已成为一切技术发展和现实问题解决的最重要工具第24页,共48页,星期六,2024年,5月二、数学的特点(四)数学活动的探索性特征数学活动包括:数学研究活动,数学认识活动,数学实践活动。数学的探索性特征:指数学活动要运用一般科学的探索方法,包括:观察、实验、想象、直觉、猜测、验证、反驳。数学活动都要经历发现问题,提出假设,验证猜想三个阶段,每个阶段都离不开探索。数学探索活动的特点:①不是运用逻辑推理的论证方法,而是运用合情推理的探索方法;②可以获得发现发明的内容;③可以寻找解决问题的思路;④可以预测可能性结论的正确程度;⑤其结果必须通过严格的论证才是可靠的、最终的结论。启示:数学活动的探索性特征有利于培养学生数学发现、发明的方法;学校的数学教育不应该只教论证,还要教会学生去发现、去猜想。第25页,共48页,星期六,2024年,5月义务教育数学课程标准中对数学的基本认识:前言中的描述:数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来,数学自身发生了巨大的变化,特别是与计算机的结合,使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断,同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值。第26页,共48页,星期六,2024年,5月基本理念2中的描述:数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。第27页,共48页,星期六,2024年,5月高中数学课程标准中前言部分对数学的定位:数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础,并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛,正在不断地渗透到社会生活的方方面面,它与计算机

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