江苏省徐州市邳州市第四中学高中数学 第八章 向量的数量积导学案1 苏教版必修2.docVIP

江苏省徐州市邳州市第四中学高中数学第八章向量的数量积导学案1苏教版必修2

高一年级数学学科

课题

向量的数量积（一）

课型

新课

考纲要求

1通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理几何意义；

2体会平面向量的数量积与向量投影的关系；

3能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的共线及垂直的充要条件

教学重点

向量数量积的含义及其物理意义几何意义；

教学难点

向量数量积的含义数量积的运算性质；

预习指导

【提出问题】：向量的运算有向量的加法减法数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？SF

S

F

α

1平面向量数量积的物理背景及其含义

物理学中，物体所做的功的计算方法：

（其中是与的夹角）

2向量夹角

已知两个向量和，作=，=，则叫做向量与的夹角。

当时，与同向；当时，与反向；

当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作

3向量数量积的定义：

已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即

【说明】：

4数量积的性质：

C5数量积的几何意义

C

（2）提出问题：数量积的几何意义是什么？

期望学生回答：数量积等于的长度||与在的方向上的投影||的乘积

导学过程

一回顾与反馈

例1判断正误，并简要说明理由

①·=；②·=；③=；④=||||；

⑤若，则对任一非零，有；⑥=0，则与至少有一个为；

⑦对任意向量都有()·=·(?)；

⑧与是两个单位向量，则=

例2（教材例1）已知向量与向量的夹角为，||＝2，||＝3，分别在下列条件下求：（1）；（2）∥；（3）⊥

例3已知正的边长为，设=，=，=，求

变式1：已知，，，且，求

三探究小结：

1有关概念：向量的夹角射影向量的数量积

2向量数量积的几何意义和物理意义

3向量数量积的六条性质

巩固训练

1当与同向时,=___,当与反向时,=___，特别地，·，||

2⊥，；

3已知||=10,||=12，且(3)·()，则与的夹角是_____

4已知||=2,||=，与的夹角为，要使与垂直，则

5已知||=4,||=5，+,求（1）；（2）(2)·(+3)

6已知||=4,||=3,（1）若与夹角为，求(+2)·(3)；（2）若(23)·(2+)=61，求与的夹角

教学后记