2024-2025学年湖北省宜昌市夷陵区九年级（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年湖北省宜昌市夷陵区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1.方程x2+2x?4=0的二次项系数和一次项系数分别为(????)

A.1和?2 B.1和2 C.2和4 D.2和?4

2.一元二次方程x(x?2)=2?x的根是(????)

A.?1 B.2 C.1和2 D.?1和2

3.一元二次方程5x2?3x=x+1的根的情况是

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

4.抛物线y=13x2

A.(13,?2) B.(13,2)

5.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(?1,0)，(3,0)，则这条抛物线的对称轴是直线

A.直线x=?1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=3

6.将抛物线y=(x?1)2?4平移得到抛物线y=x

A.向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B.向左平移1个单位，再向下平移4个单位

C.向右平移1个单位，再向下平移4个单位 D.向右平移1个单位，再向上平移4个单位

7.对于y=3(x?1)2+2的性质，下列叙述正确的是

A.顶点坐标为(?1,2) B.对称轴为直线x=1

C.当x=1时，y有最大值2 D.当x≥1时，y随x增大而减小

8.设点A(?2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是抛物线y=(x+1)

A.y1y2y3 B.

9.如果m、n是一元二次方程x2+x=3的两个实数根，那么多项式m3+2

A.2022 B.2023 C.2029 D.2030

10.在同一坐标系中，一次函数y=?mx+n2与二次函数y=x2

A. B. C. D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如果2是方程x2?c=0的一个根，那么常数c的值为______．

12.用一根长8m的绳子围成一个矩形，该矩形的面积最大是______．

13.已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2?5x+6=0的一个根，则菱形ABCD的周长为______．

14.如图，用一段长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形ABCD菜园，墙长为18米，设矩形菜园的面积为S，AB的长为x，则S关于x的函数关系式是______．

15.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=?1，且过点(?3,0)，有以下结论：①abc0；②4a+2b+c0；③a?b+c≤m(am+b)+c(m为任意实数)；④若方程a(x+3)(1?x)=?1的两根为x1，x2，且x1x

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

解方程：

(1)x2?8x+16=0；

17.(本小题8分)

设一元二次方程x2+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．

①b=2，c=1；②b=3，c=1；③b=3，c=?1；④b=2，c=2．

注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．

18.(本小题8分)

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

19.(本小题8分)

如图所示，抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标(1,4)，与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B.直线AB的解析式为y2=kx+b．

(1)求抛物线y1的解析式；

(2)当y1=?5时，求自变量x的值为______；

(3)当0x3时，y

20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程(k?2)x2?2(k?1)x+k+1=0有两个不相等的实数根．

(1)若k为正整数，求k的值；

(2)设x1、x2是该方程的两个根，记S=x1+x

21.(本小题8分)

如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．

(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式；

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

22.(本小题8分)

某商店销售一种商品，该商品的进价为40元/件，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，部分数据如表：

售价x(元/件)

55

65

80

85

周销售量y(件)

90

70

40

30

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元