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2010-2023历年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.函数f(x)=3x–2的反函数f–1(x)=________．

2.函数的最小正周期是_________．

3.若函数y=f(x)(x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]时，f(x)=|x|，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0,+∞)时，g(x)=log3x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_______．

4.已知，，若，则实数_______．

5.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知函数，其中常数a0．

(1)当a=4时，证明函数f(x)在上是减函数；

(2)求函数f(x)的最小值．

6.已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的?（?????）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7.如图是某程序的流程图，则其输出结果为(?????)

A．

B．

C．

D．

8.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q两点．

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)若，求直线l的方程；

(3)设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．

9.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

已知数列{an}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{an}的前项和．

(1)若，求的值；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)当时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．

10.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是?????．

11.若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为α=???????．

12.计算极限：=?????????．

13.A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．

14.给定方程：，下列命题中：(1)该方程没有小于0的实数解；(2)该方程有无数个实数解；(3)该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；

(4)若x0是该方程的实数解，则x0–1．

则正确命题的个数是?（???）

A．1

B．2

C．3

D．4

15.已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=????????????．

16.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1．

(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状．

17.若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是?????．

18.若，则下列结论不正确的是???（????）

A．

B．

C．

D．

19.双曲线C：x2–y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．

20.若全集U=R，集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|0x1}，则A∩CUB=?????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(定义域不写不扣分)试题分析：因为,所以函数函数f(x)=3x–2的反函数f–1(x)=。

考点：反函数的求法。

点评：只有一一对应的函数才有反函数。

2.参考答案：试题分析：由周期公式，得:.

考点：函数的周期公式。

点评：函数?的周期公式为：?；函数的周期公式为：。注意两个函数周期公式的区别。

3.参考答案：4????试题分析：因为f(x+2)=f(x)，所以f(x)的周期T=2，又x∈[–1,1]时，f(x)=|x|，画出f(x)的简图如下，因为函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0,+∞)时，g(x)=log3x，所以，在同一坐标内画出g(x)的图像。由图象可知交点的个数为4个。

考点：函数的奇偶性；函数的单调性；函数的图像。

点评：本题主要考查函数性质的综合应用及数形结合的数学思想。