数学北师大版八年级上册一次函数的应用(1).docVIP

课题：4.4一次函数的应用(1)

学案

师生活动

●学习目标

1.知道一个条件可确定一个正比例函数,两个条件可确定一个一次函数.

2.学会用待定系数法求一次函数的表达式.

3.经历探索、合作、交流的学习过程,激发学习数学的兴趣,获得成功的体验.

●学习重难点

重点:能够根据一次函数图象或者其他一些情境,熟练灵活地确定函数的表达式.

难点：确定函数表达式

一、预习导学

用待定系数法确定一次函数表达式

阅读教材引例和“例题”,完成下列问题:

1.教材“图4—6”中的函数图象是一条过原点的射线(直线的一部分),由此可知v(m/s)是t(s)的正比例函数,因此可设v(m/s)与t(s)的关系式为v=kt,再根据该函数图象过(2,5),即可求出此函数关系式为v=2.5t,当t=3时,v=7.5.?

2.已知y是x的正比例函数,当x=3时,y=-6,你能根据所给信息求出该函数的表达式吗?说说你是如何求出的.

能.设该正比例函数的表达式为y=kx.把x=3,y=-6代入表达式得3k=-6,解得k=-2.

所以该函数的表达式为y=-2x.

3.你能根据下图确定该函数的表达式吗?若还已知该函数图象经过点(-2,0)呢?

不能.该函数图象还经过点(-2,0)就可以求函数表达式,其表达式为y=x+2.

4.根据以上问题,我们可知,确定正比例函数的表达式需要(除原点外)1个条件;确定一次函数的表达式需要2个条件.?

【归纳总结】用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤:

1.设——设一次函数表达式为y=kx+b(若是正比例函数则设其表达式为y=kx).?

2.代——将满足条件的2个点的坐标代入所设表达式(若是正比例函数则代入1个点的坐标),列出方程(组).?

3.求——解方程(组),求k、b的值.?

4.写——把解出的值代回到所设表达式中即可.

【预习自测】一条直线经过点(0,1)和(-1,0),则y与x之间的关系式为y=x+1

合作探究

互动探究1:已知y+3与x+1成正比例,当x=1时,y=1,求y与x之间的函数关系式.

解:设y+3=k(x+1),根据题意得1+3=k(1+1),解得k=2.

所以y+3=2(x+1),即y=2x-1.

互动探究2:小明以一定的速度从家出发,他出发后离家的距离s(米)与所用时间t(秒)之间的关系式如图.

(1)写出s与t之间的关系式.

(2)出发5秒时,小明离家的距离是多少?

解:(1)依题意可知s是t的正比例函数,设s=kt,把点(2,3)代入解得k=1.5,所以s和t之间的关系式是s=1.5t.

(2)当t=5时,s=1.5×5=7.5,所以出发5秒时,小明离家的距离是7.5米.

互动探究3:已知一次函数的图象与y轴交于点(0,-2),且过点(5,7),求一次函数的表达式.解:设一次函数的表达式为:y=kx+b,由图象与y轴交于点(0,-2)得b=-2,所以表达式为y=kx-2,将点(5,7)代入得k=QUOTE,所以此一次函数的表达式为y=QUOTEx-2.

[变式训练]已知一次函数的图象过点A(2,-1)和点B,其中点B是另一条直线y=-QUOTEx+3与y轴的交点,求这个一次函数的表达式.

解:在函数y=-QUOTEx+3中,当x=0时,y=3,所以B(0,3).

设过A(2,-1),B(0,3)的直线的表达式为y=kx+b.

根据题意,得QUOTE解得QUOTE即一次函数表达式为y=-2x+3.

互动探究4:如图,直线y=kx+b经过A、B两点,求直线的表达式.

解:由图象可知直线经过点(0,-1),(-3,0),把这两点的坐标代入y=kx+b,得QUOTE

解得b=-1,k=-QUOTE,所以直线AB的表达式为y=-QUOTEx-1.

[变式训练]1.已知y是x的一次函数,表中列出了部分对应值,则m等于 (B)

x

-1

0

1

y

1

m

-1

A.-1B.0C.QUOTED.2

2.已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x,且与y轴交于点(0,3),则k=-2,b=3.?

【方法归纳交流】求一次函数表达式的常用方法:①若已知直线上两点的坐标,则设出一次函数表达式,用待定系数法求出k,b的值;②若给出函数的图象,则从函数图象上找到两个点的坐标,然后用①的方法解决;③若以表格形式给出自变量和函数的对应值,则找到两组自变量和函数的对应值,得到函数图象上两点的坐标,然后利用方法①解决;④若已知两直线平行,则直接得出k值相等;⑤若两直线交于y轴上一点,则b值相等.?

学习收获展示

你收获了那些数学知识、思想方法技