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2010-2023历年上海市虹口区高三上学期期末考试（一模）数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是????????．

2.已知的展开式中，含项的系数等于160，则实数??????．

3.如果对一切都成立，则实数的取值范围是??????????????．

4.函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为????????．

5.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足?的实数的范围是?????????．

6.已知全集，，如果，则???????．

7.已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为2，则的最小值等于???????????．

8.如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的是(????)．

A．圆锥的高等于圆柱高的；

B．圆锥的高等于圆柱高的；

C．将容器一条母线贴地，水面也恰过点；

D．将容器任意摆放，当水面静止时都过点．

9.已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于?????．

10.已知，?，则下列结论中正确的是（???）

A．

B．

C．

D．

11.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为???????．

12.已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．

（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．

（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．

（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．

13.如图在长方体中，，，，点为的中点，点为的中点．

（1）求长方体的体积；

（2）若，，，求异面直线与所成的角．

14.已知．，其中、为锐角，且．

（1）求的值；

（2）若，求及的值．

15.已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为?????????．

16.设函数．

（1）求函数在上的值域；

（2）证明对于每一个，在上存在唯一的，使得；

（3）求的值．

17.给出以下四个命题：

（1）对于任意的，，则有成立；

（2）直线的倾斜角等于；

（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；

（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．

其中真命题的序号是????????．

18.双曲线的焦点到渐近线的距离等于??????????．

19.不等式的解集是??????．

20.在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则（????）．

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条的不同取法有4种，但要能构成三角形，必须满足较小的两条线段长度和大于最长的线段的长度，这里只有取2、3、4这一种方法满足题意，故概率为．

考点：古典概型．

2.参考答案：试题分析：展开式的通项为，含项的系数等于160，即，，解得．

考点：二项展开式的通项公式．

3.参考答案：试题分析：本题就是要求的最大值，，因此最大值为，故．

考点：三角函数的最值．

4.参考答案：17试题分析：分析函数的图象可知，函数的图像与轴交于点，且它的图象关于点成中心对称，函数是周期为2的函数，最大值为2，且也关于点对称(点是它们的唯一一个在轴上的交点)，下面我们分析在时，它们有几个交点，由于，，，故两个函数图象在区间内有两个交点，当然在区间，，上也分别有两个交点，即在时，两函数图象有8个交点，根据对称性，在时，也有8个交点，而且关于点对称的两个交点横坐标之和为2，16个交点横坐标之和就是16，所有交点横坐标之和为17．

考点：函数的周期性，最值，函数图象的对称性．

5.参考答案：试题分析：偶函数在上单调递增，则在上单调递减，因此满足的实数满足．

考点：偶函数的性质，与函数单调性的定义．

6.参考答案：2试题分析：首先把集合化简为，其次理解补集的概念，，因此．

考点：补集的概念．

7.参考答案：4试题分析：由等比数列的性质知，因此（当且仅当时等号成立）．

考点：等比数列的性质与基本不等式．

8.参考答案：C试题分析：本题考查体积公式与空间想象能力，设圆锥的高为，圆柱的高为，则利用倒置前后水的体积不变这个性质知，化简得，均错，现在水的容积正好是圆柱内部空间的一半，因此把圆柱的母线贴地，则水面过点，但过点的平面不可能总是平分圆柱内部除去圆锥的那部分，故错误．

考点：体积公式．

9.参考答案：试题分析：首先把已知条件简化，以寻找解题思路，由得，记，即，同理由，得(其中)，于是，即，又