江苏省连云港外国语学校2024届高三数学第五次学情调研考试（2月月考）试题（答案不全）.doc

连云港外国语学校2024届高三第五次学情调研

数学试卷2024214

一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2,m}，若AB，则

2复数的共轭复数是

3在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是

4右图程序运行结果是

While10EndWhilePrint5若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则

While10

EndWhile

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6若sinα＝eq\f(3,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(π,2)))，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(5π,4)))＝

7已知，则的最小值为＿＿＿＿

8数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前2024项的和为__________

9在菱形中，，，为的中点，则的值是；

10直线xcosα＋eq\r(3)y＋2＝0(α∈R)的倾斜角的范围是

若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120?的等腰三角形，则椭圆的离心率为____

12已知函数，若函数在上有极值，则实数的取值范围为

13已知的三边长满足，则的取值范围为

14线段的长度为2，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形(顺时针排序)，，设为坐标原点，则的取值范围是__________

二解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

15（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，

终边交单位圆于点，且，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆于点，过作轴于点；

（1）若点的纵坐标为，求点的横坐标；

（2）求△的面积的最大值

16（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为侧棱的中点

求证：平面；

若，，求证：平面平面

17（本小题满分14分）

设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是

(1)求的标准方程；

(2)直线与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围

18（本小题满分16分）

右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上)过O作OP?AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P已知OP＝10，MP＝65（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）

（1）按下列要求建立函数关系式：

(i)设∠POF＝θ(rad)，将S表示成θ的函数；

(ii)设MN＝x(m)，将S表示成x的函数；

EBGANDMCFOH

E

B

G

A

N

D

M

C

F

O

H

P

(第18题图)

19（本小题满分16分）

已知函数SKIPIF10错误！未找到引用源。，

（1）求函数SKIPIF10错误！未找到引用源。的定义域和值域；

（2）设SKIPIF10错误！未找到引用源。（其中为参数），求SKIPIF10错误！未找到引用源。的最大值SKIPIF10错误！未找到引用源。。

20（本小题满分16分）

已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，求的通项公式；

（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

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数学试卷

一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1；2；

3；4；

5；6