5.1.2等式的性质 课时同步练2024--2025学年人教版数学七年级上册.docxVIP

5.1.2等式的性质课时同步练

一、单选题

1．若，则下列选项中错误的是（）．

A． B． C． D．

2．下列方程变形中，不正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．已知方程，用含y的式子表示x为（）

A． B． C． D．

4．甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，下面等式不符合题意的是（????）

A． B． C． D．

5．已知，下列各项中变形正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是（??）

A．等式两边同时加 B．等式两边同时乘以

C．等式两边同时除以 D．等式两边同时乘以

二、填空题

7．若，则=．

8．如果，根据等式的性质填空．

9．将方程变形得，这一步的依据是；

10．利用等式性质补全下列解方程过程：

解：根据等式性质1，两边同时，

可得，

于是．

根据两边同时乘以，可得．

11．一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡的路程之比为，总路程为S，汽车在平路和上坡的速度分别为，总用时t可表示为，把这个公式变形为已知，求S，可得．

12．已知，那么．

三、解答题

13．利用等式性质解方程：

(1)；

(2)；

(3)．

14．一辆小车和一辆货车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，小车的行驶速度是，货车的行驶速度是，小车比货车早经过B地．A，B两地间的路程是多少？

15．轩轩和笑笑家相距15千米，两人去学校是同样的方向，笑笑离学校近，笑笑以每小时10千米的速度步行到学校，轩轩以每小时20千米的速度骑自行车去学校，两人同时出发，轩轩要追上笑笑用多少时间？

参考答案：

1．B

本题考查等式的性质，根据根据等式的性质：1、在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立；2、在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，据此判断即可．

A．因为，根据等式的性质1，在等式两边同时加上3，等式仍然成立，所以，原题干说法正确，不符合题意；

B．因为，根据等式的性质2，在等式两边同时乘5，所以，再根据等式的性质1，在等式的两边同时加上4，则，原题干说法错误，符合题意；

C．因为，根据等式的性质2，在等式两边同时乘，所以，原题干说法正确，不符合题意；

D．因为，根据等式的性质2，在等式两边同时乘，所以，再根据等式的性质1，在等式的两边同时减去5，则，原题干说法正确，不符合题意，

2．C

本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立．

解：A、若，则，原方程变形正确，不符合题意；

B、若，则，原方程变形正确，不符合题意；

C、若，则，原方程变形错误，符合题意；

D、若，则，原方程变形正确，不符合题意；

3．B

本题考查了用代数式表示字式，以及等式的基本性质．移项，再把x的系数化为1即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．

方程，

，

所以：．

4．B

本题主要考查了列方程、等式的性质等知识点，掌握等式的基本性质是解题的关键．

根据题干可得，如果从甲袋中倒出6千克放入乙袋，则两袋大米一样重，可得，然后根据等式的性质变形逐项判断即可．

解：∵甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，

∴，即A选项正确，不符合题意；

，即B选项错误，符合题意；

，则，即C选项正确，不符合题意；

，即D选项正确，不符合题意．

5．B

本题考查的是等式的性质，属于基础题型，掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的性质逐一判断即可．

解：，

则，即，

则，即，

故选项B变形正确，符合题意；

而选项A、C、D变形错误，不符合题意；

6．D

根据题意，若将的系数化为1，只能等式两边同时除以-乘以，即可选出答案．

解：若将等式系数化为1，即将等式两边同时除以-乘以，得到，

7．2

本题考查了等式的性质，等号两边都除以即可求解．

解：，，

故答案为：

8．5m

本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键；

根据等式的性质直接填空：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

（2）等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立．即可得到