江苏省大丰市南阳中学20242024学年高一数学下学期作业30.docVIP

2024年春学期高一数学作业（30）

一填空题

1直线xcosθ＋eq\r(3)y＋2＝0的倾斜角的范围是

2直线ax＋y＋1＝0与连结A(2，3)B(3，2)的线段相交，则a的取值范围是

3直线l过点(3，6)，且l在x轴，y轴上截距互为相反数，则l的直线方程为

4经过两点(1，8)和(4，2)的直线的截距式方程是__________________，

5若点P(1，1)为圆(x3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为________

6直线(m1)xy＋2m＋1＝0恒过定点________

7已知直线x＋ay＝2a＋2与直线ax＋y＝a＋1平行，则实数a的值为________

8已知直线l：xy2＝0，那么直线y＝3x＋3关于直线l对称的直线方程为

9方程x2＋y2＋4mx2y＋5m＝0表示圆的条件是________

10直线y＝kx＋3与圆(x2)2＋(y3)2＝4相交于M，N两点，若MN≥2eq\r(3)，则k的取值范围是________

若直线y＝x＋b与曲线y＝3eq\r(4xx2)有公共点，则b的取值范围是________

12过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________

二解答题

13已知实数xy满足(x2)2＋(y1)2＝1，

（1）求z＝eq\f(y＋1,x)的最大值与最小值（2）求x2＋y2的最大值与最小值（3）求2xy的最大值与最小值

14（1）过点M(0，1)作一条直线，使它被两条直线l1：x3y＋10＝0，l2：2x＋y8＝0所截得的线段恰好被M点平分求此直线方程

（2）已知直线l经过点P(3，1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l的方程

15两条直线l1：(m＋3)x＋2y＝53m，l2：4x＋(5＋m)y＝16，分别求满足下列条件的m的值(1)l1与l2相交；(2)l1与l2平行；(3)l1与l2重合；(4)l1与l2垂直

16直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，且AB的坐标分别为A(4，2)B(3，1)，求顶点C的坐标

17已知t∈R，圆C：x2＋y22tx2t2y＋4t4＝0

(1)若圆C的圆心在直线xy＋2＝0上，求圆C的方程；

(2)圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由

18自点A(3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与

圆C：x2＋y24x4y＋7＝0相切求：

(1)光线l和反射光线所在的直线方程；(2)光线自A到切点所经过的路程

19求半径为eq\r(13)，且与直线2x+3y10＝0切与点P（2，2）的圆的方程

20已知直线的方程为，且直线与轴交于点M，圆O：与轴交于A，B两点。过M点的直线交圆O于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆周的，求直线的方程。