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2010-2023历年北京石景山区中考模拟数学卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（??）

A．k≥4

B．k≤4

C．k＞4

D．k=4

2.如图1所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=700，则∠ACB=?????????。

3.如图3，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是????mm.

4.学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图9和如图10，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

【小题1】参加篮球对的有???????人，参加足球对的人数占全部参加人数的?????%.

【小题2】喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图.

【小题3】若足球对只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？

5.如图5,是一个水管的三叉接头，它的左视图是（?）

图5????????????????????A???????B????????C?????????????D

6.某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是??????????????.

7.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.

探究如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

【小题1】如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.

【小题2】如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论：???????????????????????????????????????????????????????????.

8.学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△????（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词。

9.某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是?（????）

A．1,3,5

B．1,2,3

C．2,3,4

D．3,4,5

10.用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图4所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖??????块。

图4

?第1个????第2个??????第3个?

11.在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（?）

A．3.14和

B．π和

C．和

D．π和

12.如图6，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（??）

13.为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的30名学生，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元）

2

4

6

10

12

人数

4

10

8

6

2

这些同学每天使用零花钱的众数是??????????，中位数是?????????。

14.请你先化简分式

15.某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：

甲：我站在此处看树顶仰角为45°。

乙：我站在此处看树顶仰角为30°。

甲：我们的身高都是1.5m。

乙：我们相距20m。

请你根据两位同学的对话，参考图7计算这棵古松的高度。（参考数据≈1.414，≈1.732，结果保留两位小数）。

16.已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.

【小题1】求证：∠BAC=∠CAD

【小题2】若∠B=30°，AB=12，求的长.

17.已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x2+bx

+c的图像经过点A（