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2010-2023历年吉林省长春外国语学校高一下学期期末考试理数

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.

（本题满分16分）（Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题

（Ⅰ）等比数列的各项均为正数，且

(1)求数列的通项公式.

(2)设求数列的前项和.

（Ⅱ）已知函数f(x)=,数列的前n项和为Sn

点（n,Sn）(n∈N)均在函数y=f(x)的图像上.

（1）??求数列的通项公式；

（2）??令，求数列﹛﹜的前n项和；

（3）??令，证明＞2n

2.在数列{an}中，已知对于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝()

A．4n－1

B．(4n－1)

C．(2n－1)

D．(2n－1)2

3.

（本题满分14分）

已知函数f(x)=,设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线，求a，b

4.在等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a4＝18，那么＝()

A．30

B．35

C．18

D．26

5.（本题满分12分）

已知|a|=1，|b|=2，

(1)若a∥b，求a·b；

(2)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；

(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.

6.△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为?????????.?????

7.一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是_____。

8.

（本题满分14分）

在等差数列{an}中，已知=20，前n项和为Sn，且，

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求当n取何值时，Sn

9.

（本题满分14分）

（1）a〉0,b〉0,若为与的等比中项，求的最小值

（2）已知x＞2,求f(x)=的值域.

10.在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于???????????????()

A．

B．

C．

D．

11.等比数列中,则的前项和为（???）

A．

B．

C．

D．

12.

已知数列{an}的首项a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),则a=(????)

A．10

B．11

C．9

D．8

13.若ab0，则()

A．

B．

C．

D．

14.数列满足：，则?????????.

15.数列的通项公式为则数列的前项和为?????????.

16.设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（???）

A．平行四边形

B．矩形

C．梯形

D．菱形

17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2011=????????()

A．2011

B．

C．22011

D．2－2011

18.下列各函数中，最小值为的是(???)

A．

B．，

C．

D．

19.已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（??）

A．-9

B．9

C．6

D．-6

20.在△ABC中，若则?(???)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）（1）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a0,故。

由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。

（2）

故

所以数列的前n项和为

（3）由＞2=2

∴＞2n

2.参考答案：B

3.参考答案：∵f(x)=sin(2x-)-1又f(C)=0

∴C=

又∵m‖n

∴sinB-2sinA=0即b=2a

又cosC=∴a=1,b=2

4.参考答案：A

5.参考答案：（1）∵a∥b

当a与b方向相同时ab=2

当a与b方向相反时ab=-2

（2）∵=7

∴=

（3）∵（a–b）a=0

a=ab=1

设夹角为，则cos=

∴=60

6.参考答案：

7.参考答案：a+b=-14?

8.参考答案：（1）∵?

∴d=-

（2）∵＞0，d=-＜0

∴数列｛｝为递减数列又

∴

9.参考答案：（1）∵

∴a+b=1?a﹥0??b﹥0

则=2+≥4

∴的最小值为4

（2）∵x＞2∴x-2＞0

∴f(x)==-2+2≥4

∴f(x)的值域

10.参考答案：A试题分析：因为△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，所以A=90°，此三角形为直角三角形，b为最短边。由直角三角形边角关系得b=ctan30°=，故选A。

考点：三角形内角和定理，三角形大角对大边，直角三角形中的边角关系。

点评：简单题，三角形中大角对大边，小角对小边。

11.参考答案：B

12.参考答案：A

13.参考答案：C

14.参考答案：3

15.参考答案：

16.参考答案：C

17.参考答案：