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2010-2023历年吉林省长春市十一中高一下学期期初考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知等比数列中，已知，且公比为正整数.

(1)求数列的通项公式；（5分）

(2)求数列的前项和.（5分）

2.在中，，，则的面积为（?????）

A．

B．

C．

D．

3.数列满足，当取最大值时，n=?（?????）

A．

B．

C．

D．

4.是边长为的正三角形，则?=（?????）

A．

B．

C．

D．

5.内接于以为圆心，为半径的圆，且，

（1）求数量积；（6分）

（2）求的面积.（6分）

6.在中，内角所对的边分别为，，则（????）

A．

B．

C．

D．

7.在中，内角所对的边分别为，，则其外接圆的半径?????????

8.有一长为的斜坡，倾斜角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为，则坡地要延长?（?????）

A．

B．

C．

D．

9.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则?等于（??）

A．

B．

C．

D．

10.等比数列中，，则?????????????。

11.一家冷饮厂每个月都要对大型冰激凌机进行维修，维修人员发现，维修费用与时间的关系：第个月的维修费为元，买这种冰激凌机花费元，使用年报废，那么这台冰激凌机从投入使用到报废，每天的消耗是（?????）

（注：机器从投入生产到报废共付出的维修费用与购买费用之和平均到每一天叫做每天的消耗;一年按天计算.）

A．元

B．元

C．元

D．元

12.设等差数列的前n项和为，已知，

则下列结论中正确的是（?????）

A．

B．

C．

D．

13.有一解三角形的题目，因纸张破损有一个条件丢失，具体如下：在中，已知，，????????????,求角.经推断，破损处的条件为三角形的一边长度，且答案为.将条件补充完整填在空白处.

14.设等差数列的首项为1，其前n项和为，是公比为正整数的等比数列，其首项为3，前n项和为.若.

（1）求，的通项公式；（7分）

（2）求数列的前n项和.（5分）

15.碳的半衰期为5730年，那么碳的年衰变率为（?????）

A．

B．

C．

D．

16.设向量满足：的夹角为，则与的夹角是（?????）

A．

B．

C．

D．

17.在中，内角的对边分别为，若，，则???????????????????。

18.在中，三个内角所对的边分别为，，的面积等于.

（1）求的值；（6分）

（2）求.（4分）

19.国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000元。某大学2012届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺毕业后3年（按36个月计）内还清。签约单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始每月工资比前一个月增加5%直到4000元。凌霄同学计划前12个月每月还款500元，第13个月开始每月还款比前一个月多元.

（1）若凌霄同学恰好在第36个月（即毕业后3年）还清贷款，求值；（6分）

（2）当时，凌霄同学将在毕业后第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资余额能否满足当月3000元的基本生活费？（6分）

（参考数据：，，，）

20.若向量和向量平行，则（?????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）（2）试题分析：解：设公比为

（1）由题意可知

，代入得

（2）

考点：数列的通项公式

点评：解决的关键是根据等比数列的通项公式来求解首项和公比，进而得到求和公式，属于基础题。

2.参考答案：C试题分析：根据题意，由于，，那么?，那么可知??则根据三角形的正弦定理，?，然后结合三角形的面积公式可知?，故选C.

考点：解三角形

点评：解决的关键是利用正弦定理和余弦定理来求解三角形的面积，属于基础题。

3.参考答案：B试题分析：根据题意，由于，那么可知?，则两式作差可知得到,那么根据数列的单调性，可知当取最大值时，n的值为5.故选B.

考点：数列的通项公式

点评：解决的关键是根据数列的求和关系式，整体的思想来求解其通项公式，进而得到结论，属于基础题。

4.参考答案：A试题分析：因为是边长为的正三角形，则可知两个向量的夹角为?，模长为2，那么结合向量的数量积公式可知=?，故选A.

考点：向量的数量积

点评：解决的关键是对于向量的数量积的运算，属于基础题。易错点就是夹角的求解。

5.参考答案：（1）0，9，?（2）?试题分析：解：（1）由得,

,,

同理,,

,,

由（1）知

而

考点：向量的运用

点评：关键是通过向量的数量积公式以及三角形的面积的关系来求解，属于基础题。

6.参考答案：B试题分析：根据题意，由于中，内角所对的