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宿迁青华中学2024届高三数学周练（十七）

一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分

1函数的定义域为

2设为虚数单位，则复数的实部为

3已知角的终边经过点，则的值=

4直线被圆所截得的弦长为

5如图所示的流程图，若输入x的值为55，则输出的结果

6已知集合，集合若命题“”

是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是

7若满足约束条件则目标函数的最大值为

8双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为

9已知等比数列各项都是正数，且，，则前10项的和为

10在△ABC中，角所对的边分别是，，则角C的取值范围是

已知点P在直线上，点Q在曲线上，则PQ两点间距离的最小值为

xyOAB12如图所示为函数()的部分图象,其中分别是图中的最高点和最低点，且，那么的值

x

y

O

A

B

13已知点在椭圆上，且点不在轴上，为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，直线的斜率分别为，则的最小值为

14已知向量满足，，，则的取值范围是

二解答题：本大题共6小题，共计90分

15（本小题满分14分）已知

（I）若，求角；

（II）设当时，求的值域

16（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点

（I）求证：FG//平面PBD；

（II）求证：BD⊥FG

17（本小题满分14分）如图，是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到的距离分别为和

（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；

（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点的最近距离（注：校址视为一个点）

18（满分16分）设椭圆的离心率为，左焦点到左准线的距离为1

（I）求椭圆的方程；

（II）设直线交椭圆于点，直线与直线：交于点，

直线：与椭圆在第一象限内交于点求证：直线的斜率成等差数列

19(本小题满分16分)设数列的前n项和为，且

（I）求；

（II）求证：数列为等差数列；

（Ⅲ）是否存在正整数m，k，使成立？若存在，求出m，k；若不存在，说明理由

20（本小题满分16分）已知函数，常数

（I）求的单调区间；

（II）若函数有两个零点，且

（1）指出的取值范围，并说明理由；（2）求证：

数学（理科）加试试卷（周练十七）

21已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量

（1）求矩阵；

（2）写出矩阵的逆矩阵

22已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若直线的极坐标方程为已知点在椭圆：上，求点到直线的距离的最大值

23已知

（1）求的值；

（2）求证：

24已知动圆C过点且与直线相切

（1）求动圆圆心C的轨迹E方程；

（2）设为轨迹E上异于原点O的两个不同点，直线的倾斜角分别为，

且当变化时，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标

宿迁青华中学2024届高三数学周练（十七）

数学参考答案

填空题（每小题5分）

1233451676889102310121314

解答题

15解：（I）…7分

（II）……………12分

的值域为………………14分

16证明：（Ⅰ）连接PE，GF为EC和PC的中点，FG//平面PBD…………6分

（II）因为菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BD⊥FG………………14分

17解：（Ⅰ）分别以为轴，轴建立如图坐标系据题意得，

线段的垂直平分线方程为：），

故圆心A的坐标为（4，0），，

∴弧的方程：（0≤x≤4，y≥3）………………8分

（Ⅱ）设校址选在B（a，0）（a＞4），

整理得：，对0≤x≤4恒成立（﹡）

令∵a＞4∴∴在[0，4]上为减函数

∴要使（﹡）恒成立，当且仅当，

即校址选在距最近5km的地方………14分

18解：（I）椭圆…………4分

（II）（