广西河池高级中学2024秋高二数学第一次月考试题.doc

河池高中2024届高二年级2024年秋季学期第一次月考

数学试题

一选择题：(每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，答案填在答题卷的相应位置)

1下列命题中，正确命题的个数是 （）

①②③④

A2B3 C4 D5

2若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y2＝0互相垂直，那么a的值等于()

A1Beq\f(1,3)Ceq\f(2,3)D2

3某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是()

A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱

4若不等式的解集则ab值是（）

A10B14C10D14

5如图1-4(1)(2)，它们表示的都是输出所有立方不大于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为()

图1-4

An3≤1000，n31000Bn31000，n3≥1000Cn31000，n3≤1000Dn3≥1000，n

6设等差数列前n项和为，若,,则当取最小值时,n等于（）

A5B6 C7 D8

7对任意实数x，不等式ax2+(a1)x+a10恒成立，则实数a的取值范围是()

A(∞，)B(1，＋∞)C(,1)D(∞，)∪(1，＋∞)

8在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）

A8 B±8 C16 D±16

9在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（）

10直线l：y＝k(x＋eq\f(1,2))与圆C：x2＋y2＝1的位置关系是()

A相交或相切B相交或相离C相切D相交

在中，若，，则的值为（）

AB C D

12若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是SnTn，已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n,n＋3)，则eq\f(a5,b5)等于()

A7 Beq\f(2,3) Ceq\f(27,8) Deq\f(21,4)

二填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题卷的相应位置）

13不等式（x+1）(1x)0的解集为_____________________

14在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则·eq\o(AC,\s\up6(→))等于_____

15已知等差数列｛an｝的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则的值是

16把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则___

三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

17(本小题满分10分)已知{an}为等差数列，且a3＝6，a6＝0

(1)求{an}的通项公式；

(2)若等比数列{bn}满足b1＝8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式

18(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

a＝2，cosB＝eq\f(3,5)

(1)若b＝4，求sinA的值；

(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值

19(本小题满分12分)已知关于x的一次函数y＝mx＋n

(1)设集合P＝{2，1,1,2,3}和Q＝{2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；

(2)实数m，n满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n1≤0,1≤m≤1,1≤n≤1))，求函数y＝mx＋n的图象经过第一二三象限的概率

20(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC

(1)求A的大小；

(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状

21(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2eq\r(2)，∠PAB＝60°

(1)求证：AD⊥平面PAB；

(2)求二面角PBDA的正切值

22(本小题满分12分)数列中，，（是不为零的常数，）