广东省阳东广雅学校20242024学年高中数学下学期 31两角和与差的正弦余弦和正切教案 新人教A版必修4.doc

附件一

主备教案

311两角差的余弦公式

三维目标

1通过让学生探索猜想发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质

2通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值化简证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力

3通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系的观点看问题创设问题情境,激发学生分析探求的学习态度,强化学生的参与意识,从而培养学生分析问题解决问题的能力和代换演绎数形结合等数学思想方法

重点难点

教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式

教学难点:探索过程的组织和适当引导

教学过程

1提出问题

①请学生猜想cos(αβ)=?

②利用向量的知识,如何推导发现cos(αβ)=?

如图2,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角αβ,它们的终边与单位圆O的交点分别为AB,则=,=,∠AOB=

由此可知,对于任意角αβ都有

cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ(C(αβ))

③细心观察C(αβ)公式的结构,它有哪些特征？其中αβ角的取值范围如何？

填空,cos(AB)=__________,cos(θφ)=__________

④如何正用逆用灵活运用C(αβ)公式进行求值计算？

如①cos75°cos45°+sin75°sin45°=？

②cosα=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ是否成立

2应用示例

例1利用差角余弦公式求cos15°的值

变式训练

1利用差角余弦公式求sin75°,sin15°的值

2利用差角余弦公式求:cos0°cos20°＋sin0°sin20°的值

例2已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(αβ)的值

变式训练

已知sinα=,α∈(0,π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(αβ)的值

例3已知cosα=,cos(α+β)=,且αβ∈(0,),求cosβ的值

变式训练

课本习题31A组45题

课堂练习

课后练习1234题

课堂小结

1回顾公式的推导过程,观察公式的特征,特别要注意公式既可正用逆用,还可变用及掌握变角和拆角的思想方法解决问题

2本节课要理解并掌握两角差的余弦公式及其推导,要正确熟练地运用公式进行解题,在解题时要注意分析三角函数名称角的关系,准确判断三角函数值的符号多对题目进行一题多解,从中比较最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程,规范解题步骤,领悟变换思路,强化数学思想方法之目的

作业布置

课本习题31A组2345题

312两角和与差的正弦余弦正切公式

三维目标

1在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索发现并推导两角和与差的正弦余弦正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力

2通过两角和与差的正弦余弦正切公式的运用，会进行简单的求值化简恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力

3通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质

重点难点

教学重点：两角和与差的正弦余弦正切公式及其推导

教学难点：灵活运用所学公式进行求值化简证明

教学过程

1提出问题

①还记得两角差的余弦公式吗？请写出。

②在公式C(αβ)中，角β是任意角，请思考角αβ中β换成角β是否可以？此时观察角α+β与α(β)之间的联系，如何利用公式C(αβ)来推导cos(α+β)=?

结论1

cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ

我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C(α+β)

③分析观察C(α+β)的结构有何特征？

④在公式C(αβ)C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(αβ)=?

结论2

因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S(α+β)S(αβ)

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,

sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ

⑤公式S(αβ)S(α+β)的结构特征如何？

⑥对比分析公式C(αβ)C(α+β)S(αβ)S(α+β)，能否推导出tan(αβ)=?

tan（α+β）=？

结论3

由此推得两角和差的正切公式，简记为T(αβ)T(α+β)

tan(α+β)=

t