广东省广州中学高中数学 322直线的两点式方程导学案新人教版必修2.doc

322直线的两点式方程

【学习目标】

1掌握直线的两点式方程和截距式方程及适用条件2会选择适当的方程形式求直线方程

3能将直线的两点式方程化为截距式和斜截式

重点：会选择适当的方程形式求直线方程难点：以及各自的适用条件

【问题导学】阅读《必修2》P后回答下列问题：

直线的两点式方程

一般地，已知两点P(,)P(,)(其中，)，则直线PP的斜率为；取P(,)，则由点斜式得PP的方程为；当时，点斜式方程可化为两点式方程为；若,，则直线PP方程为；若,，则直线PP方程为。

2直线的截距式方程

直线l与两坐标轴的交点分别是(a,0)，(0，b)(其中a≠0，b≠0)，则方程为___________叫做直线l的截距式方程，简称截距式直线在x轴上的截距是，直线在y轴上的截距是

3中点坐标公式

若点P(,)P(,)线段PP的中点M的坐标为(x，y)，则有x＝，y＝

【预习自测】

1（1）过两点(—1，2)(2，5)的直线方程为；

（2）过两点(1，5)(1，0)的直线方程为。

（3）过两点(1，3)(2，3)的直线方程为

2已知直线l与x轴y轴分别交于A，B两点且线段AB的中点为P(4,1)，则直线l的方程为。

3直线方程x＋3y＋9＝0在x轴上的截距是，在y轴上的截距是

【例题探究】

例1已知A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)，在△ABC中，

(1)求BC边所在的直线方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程

例2求过点P(2，3)且在两轴上的截距相等的直线方程(直线在两轴上的截距相等，则截距一定不为0吗？)。

例3直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程

【总结提升】

注意截距不是距离，是直线与横(纵)坐标轴的交点的横(纵)坐标，可正可负。故若直线交轴

于点A，交轴于点B，则其截距式方程是=1(其中,)；

且RtΔOAB的面积是S=(当异号，S=错)。

2“在两坐标轴上的截距相等”的直线方程可设为或。

【反馈检测】

1如图所示，直线l的截距式方程是＝1，则有()

Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0

2过点的直线方程为。

3根据下列条件，求直线的方程。:

(1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3;(2)在x轴上的截距是5,在y轴上的截距是6

4根据下列条件，求直线的方程：

(1)过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0；(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2；

5已知过定点A(3,4)的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程