广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 函数单调性与最值导学案 新人教A版必修1.doc

广东省佛山市顺德区均安中学高中数学函数单调性与最值导学案新人教A版必修1

预习目标

1能理解函数的单调性的概念并会判断常见函数的单调性

2能用定义法证明函数的单调性

预习内容【预习教材第2729，完成下列学习】

新知梳理

1函数的单调性的定义

对于定义域I内的某个区间[a,b]内的任意两个自变量x1，x2，

（1）当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间[a,b]上是函数

（2）当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间[a,b]上是函数

单调区间——单调增区间和单调减区间

函数y=f(x)在区间[a,b]上是增函数,则区间[a,b]称为单调区间

函数y=f(x)在区间[c,d]上是减函数,则区间[c,d]称为单调区间

常见函数的单调性：

（1）一次函数：;

（2）二次函数:;

（3）反比例函数：;

2函数的单调性与图象

根据单调性画出函数y=f(x)的草图

在[a,b]上是增函数在[a,b]上减函数

★★判断函数的单调性的方法：（1）图象法（2）定义法

3用定义法证明函数的单调性的步骤：

（1）：

（2）：

（3）：

（4）：

4函数的单调性与单调区间应注意的问题：

（1）利用函数单调性的定义证明函数的单调性或者求函数的单调区间，一定先确定函数的定义域。

★（2）若一个函数有相同的单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“”连接，而只能用“逗号”或者“和”字隔开。

三提出疑惑：同学们，你通过自主学习，存在哪些疑惑？12

课内探究案

（一）合作探究

编制人：赖木彩审核人：高一数学备课组审批人：陈振1画出下列函数的图象，判断函数的单调性，并写出单调区间。

编制人：赖木彩审核人：高一数学备课组审批人：陈振

（1）（2）（3）（4）

2某个函数的图象如图所示，请写出其单调区间。

（二）例题精析

求证：函数在上是增函数

变式训练1求证：函数在（∞，2，）上为减函数

例2已知函数在[2,2]上是单调递增，若，求实数的取值范围

变式训练2定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合

小结：

例3若函数在内单调递减，求的取值范围。

变式训练3已知函数在上是单调函数，求的取值范围

三【当堂检测】

1函数y＝的单调递增区间是()

ARB(∞，O)∪(O，＋∞)C(∞，O)∩(0，＋∞)D(∞，0)，(O，＋∞)

2函数y＝x2在区间[1，2]上()

A是增函数B是减函数C是增函数又是减函数D不具有单调性

3函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则()

AkBkCkDk

4函数f(x)＝2x2+mx＋3，当x∈[2，＋∞)时，函数f(x)为增函数，当时，函数f(x)为减函数则m等于()

A4B8C8D无法确定

5函数f(x)在R上是减函数，则有