广东省阳东广雅学校20242024学年高中数学下学期 231平面向量的基本定理教案 新人教A版必修4.docVIP

231平面向量的基本定理

课前预习学案

一预习目标:通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑为新授内容做好铺垫

二预习内容

（一）复习回顾

1实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ

（1）|λ|=；（2）λ0时λ与方向；λ0时λ与方向；λ=0时λ=

2运算定律

结合律：λ(μ)=；分配律：(λ+μ)=，λ(+)=

3向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使

(二)阅读教材,提出疑惑:

如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?

课内探究学案

一学习目标1知道平面向量基本定理；

2理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；

3能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示

学习重难点：

1教学重点：平面向量基本定理

2教学难点：平面向量基本定理的理解与应用

二学习过程

（一）定理探究：

平面向量基本定理：

探究：

(1)我们把不共线向量ｅ１ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的;

(2)基底不惟一，关键是；

(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式即λ1，λ2是被，，唯一确定的数量

（二）例题讲解

例1已知向量，求作向量?25+3

例2如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和

例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4

例4（1）如图，，不共线，=t(t?R)用，表示

（2）设不共线，点P在OAB所在的平面内，且求证：ABP三点共线

例5已知a=2e13e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e19e2，问是否存在这样的实数与c共线

（三）反思总结

课后练习与提高

1设e1e2是同一平面内的两个向量，则有()

Ae1e2一定平行

Be1e2的模相等

C同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λμ∈R)

D若e1e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λu∈R)

2已知向量a=e12e2，b=2e1+e2，其中e1e2不共线，则a+b与c=6e12e2的关系

A不共线B共线C相等D无法确定

3已知向量e1e2不共线，实数xy满足(3x4y)e1+(2x3y)e2=6e1+3e2，则xy的值等于()

A3B3C0D2

4已知ab不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=

5已知λ1＞0，λ2＞0，e1e2是一组基底，且a=λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线)