广东省佛山市升高中数学讲义 第二讲 指数函数和对数函数 新人教A版必修1.docVIP

广东省佛山市升高中数学讲义第二讲指数函数和对数函数新人教A版必修1

知识要点：复习“指数函数对数函数以及幂函数的图像与性质”

一指数函数：

（1）指数根式的概念：

1根式的定义：

一般地，若则叫做的n次方根

叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数

2根式的运算性质：

①当n为任意正整数时，()=

②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=

⑶根式的基本性质：，（a0）

3分数指数幂的运算性质：

例1计算：

（2）指数函数：

1指数函数的定义：

函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R

2指数函数的图象和性质：

的图象和性质

a1

0a1

图

象

性

质

(1)定义域：R

（2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1

（4）在R上是增函数

（4）在R上是减函数

例2比较下列各题中两个值的大小：

①，；②，；③，

例3求下列函数的定义域值域：

⑴⑵

二对数函数：

（1）对数的概念：

1定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数

2对数的运算性质：

1积商幂的对数运算法则：

如果有：

（2）重要公式：

⑴负数与零没有对数；⑵，

⑶对数恒等式

例4计算（1）log25625＋lg＋ln＋=

（2）=。

（3）对数的换底公式及推论：

1对数换底公式：

(a0,a?1，m0,m?1,N0)

2两个常用的推论:

①，

②（a,b0且均不为1）

例5计算：①②

（4）对数函数的定义图象及其性质

1对数函数的定义：

函数叫做对数函数；它是指数函数的反函数

对数函数的定义域为，值域为

2对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质

a1

0a1

图

象

性

质

定义域：（0，+∞）

值域：R

过点（1，0），即当x=1时，y=0

时

时

时

时

在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

例6求下列函数的定义域：

(1)=（2）

例7比较下列各组数中两个值的大小：

⑴；⑵；

⑶

变式训练：

1比较下列数的大小

2已知下列不等式，比较正数mn的大小：

（1）m＜n(2)m＜n

例8已知函数

(Ⅰ)试判断函数的奇偶性；(Ⅱ)解不等式

巩固习题：

一选择题：

1已知，那么用表示是（）

ABCD

2，则的值为（）

AB4C1D4或1

3已知，且等于（）

ABCD

4已知，那么等于（）

ABCD

5函数的定义域是（）

ABCD

6若，那么满足的条件是（）

ABCD

7，则的取值范围是（）

ABCD

8已知不等式为，则的取值范围

（A） （B） （C） （D）

9函数(，且)的图象必经过点（）

(A)(0，1)(B)(1，1)(C)(2，0)(D)(2，2)

10已知函数y=loga(2ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）

（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（0，2）（D）[2，+)

二填空题：

________

12若。

13函数的定义域是。

14函数是（奇偶）函数。

15若函数y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R，则k的取值范围是。

三解答题：

16已知函数，判断的奇偶性和单调性。

17已知

(Ⅰ)求的定义域;

(Ⅱ)证明的图象关于原点对称

(Ⅲ)求使的取值范围

18已知x满足不等式2(log2x）27log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。

参考答案

例1例2例3（1）定义域：；